Լուծեք f(x)=x/x^2+3x-10

$$f ( x ) = \frac { x } { x ^ { 2 } + 3 x - 10 }$$

Տարբերակել վերագրած x-ը

$$-\frac{x^{2}+10}{\left(\left(x-2\right)\left(x+5\right)\right)^{2}}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քանորդի ածանցյալի կանոնը

Ցանկացած երկու հարթ ֆունկցիայի դեպքում երկու ֆունկցիաների քանորդի ածանցյալը հայտարարն է, անգամ համարիչի ածանցյալը, հանած համարիչ անգամ հայտարարի ածանցյալ, այս ամենը բաժանած հայտարարի քառակուսու վրա:

$$\frac{\left(x^{2}+3x^{1}-10\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1})-x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+3x^{1}-10)}{\left(x^{2}+3x^{1}-10\right)^{2}}$$

Բազմանդամի ածանցյալը իր անդամների ածանցյալների գումարն է: Ցանկացած հաստատուն անդամի ածանցյալը 0 է: ax^{n}-ի ածանցյալը nax^{n-1} է:

$$\frac{\left(x^{2}+3x^{1}-10\right)x^{1-1}-x^{1}\left(2x^{2-1}+3x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}+3x^{1}-10\right)^{2}}$$

Պարզեցնել:

$$\frac{\left(x^{2}+3x^{1}-10\right)x^{0}-x^{1}\left(2x^{1}+3x^{0}\right)}{\left(x^{2}+3x^{1}-10\right)^{2}}$$

Բազմապատկեք x^{2}+3x^{1}-10 անգամ x^{0}:

$$\frac{x^{2}x^{0}+3x^{1}x^{0}-10x^{0}-x^{1}\left(2x^{1}+3x^{0}\right)}{\left(x^{2}+3x^{1}-10\right)^{2}}$$

Բազմապատկեք x^{1} անգամ 2x^{1}+3x^{0}:

$$\frac{x^{2}x^{0}+3x^{1}x^{0}-10x^{0}-\left(x^{1}\times 2x^{1}+x^{1}\times 3x^{0}\right)}{\left(x^{2}+3x^{1}-10\right)^{2}}$$

Նույն հիմքով աստիճանները բազմապատկելու համար գումարեք դրանց ցուցիչները:

$$\frac{x^{2}+3x^{1}-10x^{0}-\left(2x^{1+1}+3x^{1}\right)}{\left(x^{2}+3x^{1}-10\right)^{2}}$$

Պարզեցնել:

$$\frac{x^{2}+3x^{1}-10x^{0}-\left(2x^{2}+3x^{1}\right)}{\left(x^{2}+3x^{1}-10\right)^{2}}$$

Համակցեք միանման անդամները:

$$\frac{-x^{2}-10x^{0}}{\left(x^{2}+3x^{1}-10\right)^{2}}$$

Ցանկացած t տարրի դեպքում t^{1}=t:

$$\frac{-x^{2}-10x^{0}}{\left(x^{2}+3x-10\right)^{2}}$$

Ցանկացած t տարրի դեպքում՝ բացի 0-ից, t^{0}=1:

$$\frac{-x^{2}-10}{\left(x^{2}+3x-10\right)^{2}}$$

Գնահատել

$$\frac{x}{\left(x-2\right)\left(x+5\right)}$$