Լուծեք f(x)=1/4x^4-x^3-x^2+4x

$$f ( x ) = \frac { 1 } { 4 } x ^ { 4 } - x ^ { 3 } - x ^ { 2 } + 4 x$$

Բազմապատիկ

$$\frac{x\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{4}$$

Լուծման քայլերը

Բաժանեք \frac{1}{4} բազմապատիկի վրա:

$$\frac{x^{4}-4x^{3}-4x^{2}+16x}{4}$$

Դիտարկեք x^{4}-4x^{3}-4x^{2}+16x: Բաժանեք x բազմապատիկի վրա:

$$x\left(x^{3}-4x^{2}-4x+16\right)$$

Դիտարկեք x^{3}-4x^{2}-4x+16: Կատարեք x^{3}-4x^{2}-4x+16=\left(x^{3}-4x^{2}\right)+\left(-4x+16\right) խմբավորումը և ֆակտորացրեք x^{2}-ը՝ առաջին, և -4-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x^{2}\left(x-4\right)-4\left(x-4\right)$$

Ֆակտորացրեք x-4 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-4\right)\left(x^{2}-4\right)$$

Դիտարկեք x^{2}-4: Նորից գրեք x^{2}-4-ը x^{2}-2^{2}-ի տեսքով: Քառակուսիների տարբերությունը կարող է ֆակտորացվել՝ օգտագործելով հետևյալ կանոնը՝ a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right)։

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Վերագրեք բազմապատիկը ստացած ամբողջական արտահայտությունը:

$$\frac{x\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{4}$$

Գնահատել

$$\frac{x\left(x-4\right)\left(x^{2}-4\right)}{4}$$