Լուծեք f(x)=1/2x+3=x

$$f ( x ) = \frac { 1 } { 2 x + 3 } = x$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{\sqrt{17}-3}{4}\approx 0.280776406$$

$$x=\frac{-\sqrt{17}-3}{4}\approx -1.780776406$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -\frac{3}{2}-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը 2x+3-ով:

$$1=x\left(2x+3\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x 2x+3-ով բազմապատկելու համար:

$$1=2x^{2}+3x$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$2x^{2}+3x=1$$

Հանեք 1 երկու կողմերից:

$$2x^{2}+3x-1=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2-ը a-ով, 3-ը b-ով և -1-ը c-ով:

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

3-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ -1:

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+8}}{2\times 2}$$

Գումարեք 9 8-ին:

$$x=\frac{-3±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$x=\frac{-3±\sqrt{17}}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-3±\sqrt{17}}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -3 \sqrt{17}-ին:

$$x=\frac{\sqrt{17}-3}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-3±\sqrt{17}}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \sqrt{17} -3-ից:

$$x=\frac{-\sqrt{17}-3}{4}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{17}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{17}-3}{4}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -\frac{3}{2}-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը 2x+3-ով:

$$1=x\left(2x+3\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x 2x+3-ով բազմապատկելու համար:

$$1=2x^{2}+3x$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$2x^{2}+3x=1$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{1}{2}$$

Բաժանելով 2-ի՝ հետարկվում է 2-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{1}{2}$$

Բաժանեք \frac{3}{2}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{3}{4}-ը: Ապա գումարեք \frac{3}{4}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{3}{4}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{1}{2}+\frac{9}{16}$$

Գումարեք \frac{1}{2} \frac{9}{16}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{17}{16}$$

Գործոն x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{17}{16}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{16}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{17}}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{17}}{4}$$

Հանեք \frac{3}{4} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{\sqrt{17}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{17}-3}{4}$$