Լուծեք f(x)=1/2x^3-3/2x^2+x

$$f ( x ) = \frac { 1 } { 2 } x ^ { 3 } - \frac { 3 } { 2 } x ^ { 2 } + x$$

Բազմապատիկ

$$\frac{x\left(x-2\right)\left(x-1\right)}{2}$$

Լուծման քայլերը

Բաժանեք \frac{1}{2} բազմապատիկի վրա:

$$\frac{x^{3}-3x^{2}+2x}{2}$$

Դիտարկեք x^{3}-3x^{2}+2x: Բաժանեք x բազմապատիկի վրա:

$$x\left(x^{2}-3x+2\right)$$

Դիտարկեք x^{2}-3x+2: Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx+2։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-3 ab=1\times 2=2$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Միակ նման զույգը համակարգի լուծումն է։

$$a=-2 b=-1$$

Նորից գրեք x^{2}-3x+2-ը \left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ -1-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Ֆակտորացրեք x-2 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Վերագրեք բազմապատիկը ստացած ամբողջական արտահայտությունը:

$$\frac{x\left(x-2\right)\left(x-1\right)}{2}$$

Գնահատել

$$\frac{x\left(x-2\right)\left(x-1\right)}{2}$$