Լուծեք f(x)=-4/x+frac{1{x}+2}

$$f ( x ) = \frac { - 4 } { x + \frac { 1 } { x } + 2 }$$

Գնահատել

$$-\frac{4x}{\left(x+1\right)^{2}}$$

Համառոտ լուծման քայլեր

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: Բազմապատկեք x+2 անգամ \frac{x}{x}:

$$\frac{-4}{\frac{\left(x+2\right)x}{x}+\frac{1}{x}}$$

Քանի որ \frac{\left(x+2\right)x}{x}-ը և \frac{1}{x}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց գումարը կարող եք ստանալ՝ գումարելով համարիչները:

$$\frac{-4}{\frac{\left(x+2\right)x+1}{x}}$$

Կատարել բազմապատկումներ \left(x+2\right)x+1-ի մեջ:

$$\frac{-4}{\frac{x^{2}+2x+1}{x}}$$

Բաժանեք -4-ը \frac{x^{2}+2x+1}{x}-ի վրա՝ բազմապատկելով -4-ը \frac{x^{2}+2x+1}{x}-ի հակադարձով:

$$\frac{-4x}{x^{2}+2x+1}$$

Տարբերակել վերագրած x-ը

$$\frac{4\left(x-1\right)}{\left(x+1\right)^{3}}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քանորդի ածանցյալի կանոնը

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: Բազմապատկեք x+2 անգամ \frac{x}{x}:

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-4}{\frac{\left(x+2\right)x}{x}+\frac{1}{x}})$$

Քանի որ \frac{\left(x+2\right)x}{x}-ը և \frac{1}{x}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց գումարը կարող եք ստանալ՝ գումարելով համարիչները:

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-4}{\frac{\left(x+2\right)x+1}{x}})$$

Կատարել բազմապատկումներ \left(x+2\right)x+1-ի մեջ:

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-4}{\frac{x^{2}+2x+1}{x}})$$

Բաժանեք -4-ը \frac{x^{2}+2x+1}{x}-ի վրա՝ բազմապատկելով -4-ը \frac{x^{2}+2x+1}{x}-ի հակադարձով:

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-4x}{x^{2}+2x+1})$$

Ցանկացած երկու հարթ ֆունկցիայի դեպքում երկու ֆունկցիաների քանորդի ածանցյալը հայտարարն է, անգամ համարիչի ածանցյալը, հանած համարիչ անգամ հայտարարի ածանցյալ, այս ամենը բաժանած հայտարարի քառակուսու վրա:

$$\frac{\left(x^{2}+2x^{1}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-4x^{1})-\left(-4x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+2x^{1}+1)\right)}{\left(x^{2}+2x^{1}+1\right)^{2}}$$

Բազմանդամի ածանցյալը իր անդամների ածանցյալների գումարն է: Ցանկացած հաստատուն անդամի ածանցյալը 0 է: ax^{n}-ի ածանցյալը nax^{n-1} է:

$$\frac{\left(x^{2}+2x^{1}+1\right)\left(-4\right)x^{1-1}-\left(-4x^{1}\left(2x^{2-1}+2x^{1-1}\right)\right)}{\left(x^{2}+2x^{1}+1\right)^{2}}$$

Պարզեցնել:

$$\frac{\left(x^{2}+2x^{1}+1\right)\left(-4\right)x^{0}-\left(-4x^{1}\left(2x^{1}+2x^{0}\right)\right)}{\left(x^{2}+2x^{1}+1\right)^{2}}$$

Բազմապատկեք x^{2}+2x^{1}+1 անգամ -4x^{0}:

$$\frac{x^{2}\left(-4\right)x^{0}+2x^{1}\left(-4\right)x^{0}-4x^{0}-\left(-4x^{1}\left(2x^{1}+2x^{0}\right)\right)}{\left(x^{2}+2x^{1}+1\right)^{2}}$$

Բազմապատկեք -4x^{1} անգամ 2x^{1}+2x^{0}:

$$\frac{x^{2}\left(-4\right)x^{0}+2x^{1}\left(-4\right)x^{0}-4x^{0}-\left(-4x^{1}\times 2x^{1}-4x^{1}\times 2x^{0}\right)}{\left(x^{2}+2x^{1}+1\right)^{2}}$$

Նույն հիմքով աստիճանները բազմապատկելու համար գումարեք դրանց ցուցիչները:

$$\frac{-4x^{2}+2\left(-4\right)x^{1}-4x^{0}-\left(-4\times 2x^{1+1}-4\times 2x^{1}\right)}{\left(x^{2}+2x^{1}+1\right)^{2}}$$

Պարզեցնել:

$$\frac{-4x^{2}-8x^{1}-4x^{0}-\left(-8x^{2}-8x^{1}\right)}{\left(x^{2}+2x^{1}+1\right)^{2}}$$

Համակցեք միանման անդամները:

$$\frac{4x^{2}-4x^{0}}{\left(x^{2}+2x^{1}+1\right)^{2}}$$

Ցանկացած t տարրի դեպքում t^{1}=t:

$$\frac{4x^{2}-4x^{0}}{\left(x^{2}+2x+1\right)^{2}}$$

Ցանկացած t տարրի դեպքում՝ բացի 0-ից, t^{0}=1:

$$\frac{4x^{2}-4}{\left(x^{2}+2x+1\right)^{2}}$$