Լուծեք f(7)=x^2+9x+14

$$f ( 7 ) = x ^ { 2 } + 9 x + 14$$

Բազմապատիկ

$$\left(x+2\right)\left(x+7\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx+14։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=9 ab=1\times 14=14$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 14 է։

$$1,14 2,7$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+14=15 2+7=9$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 9 գումար։

$$a=2 b=7$$

Նորից գրեք x^{2}+9x+14-ը \left(x^{2}+2x\right)+\left(7x+14\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(7x+14\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 7-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x+2\right)+7\left(x+2\right)$$

Ֆակտորացրեք x+2 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x+2\right)\left(x+7\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$x^{2}+9x+14=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 14}}{2}$$

9-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 14}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 14:

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-56}}{2}$$

Գումարեք 81 -56-ին:

$$x=\frac{-9±\sqrt{25}}{2}$$

Հանեք 25-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-9±5}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-9±5}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -9 5-ին:

$$x=-\frac{4}{2}$$

Բաժանեք -4-ը 2-ի վրա:

$$x=-2$$

Այժմ լուծել x=\frac{-9±5}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 5 -9-ից:

$$x=-\frac{14}{2}$$

Բաժանեք -14-ը 2-ի վրա:

$$x=-7$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք -2-ը x_{1}-ի և -7-ը x_{2}-ի։

$$x^{2}+9x+14=\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$x^{2}+9x+14=\left(x+2\right)\left(x+7\right)$$

Գնահատել

$$\left(x+2\right)\left(x+7\right)$$