Լուծեք f^2+16f+64

$$f ^ { 2 } + 16 f + 64$$

Բազմապատիկ

$$\left(f+8\right)^{2}$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ f^{2}+af+bf+64։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=16 ab=1\times 64=64$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 64 է։

$$1,64 2,32 4,16 8,8$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+64=65 2+32=34 4+16=20 8+8=16$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 16 գումար։

$$a=8 b=8$$

Նորից գրեք f^{2}+16f+64-ը \left(f^{2}+8f\right)+\left(8f+64\right)-ի տեսքով:

$$\left(f^{2}+8f\right)+\left(8f+64\right)$$

Դուրս բերել f-ը առաջին իսկ 8-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$f\left(f+8\right)+8\left(f+8\right)$$

Ֆակտորացրեք f+8 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(f+8\right)\left(f+8\right)$$

Վերագրեք այն որպես երկանդամ քառակուսի:

$$\left(f+8\right)^{2}$$

Քառակուսի աստիճան օգտագործելու քայլեր

Այս եռանդամն ունի եռանդամ քառակուսու ձև՝ բազմապատկված ընդհանուր բազմապատիկով: Եռանդամ քառակուսիների բազմապատիկը կարելի է գտնել՝ գտնելով առաջին կամ վերջին անդամների քառակուսի արմատները:

$$factor(f^{2}+16f+64)$$

Գտեք վերջին անդամի քառակուսի արմատը՝ 64:

$$\sqrt{64}=8$$

Եռանդամ քառակուսին երկանդամի քառակուսին է, որը առաջին կամ վերջին անդամների քառակուսի արմատների գումարը կամ տարբերությունն է, որը սահմանված է եռանդամ քառակուսու մեջտեղի անդամի նշանով:

$$\left(f+8\right)^{2}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$f^{2}+16f+64=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$f=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 64}}{2}$$

16-ի քառակուսի:

$$f=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 64}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 64:

$$f=\frac{-16±\sqrt{256-256}}{2}$$

Գումարեք 256 -256-ին:

$$f=\frac{-16±\sqrt{0}}{2}$$

Հանեք 0-ի քառակուսի արմատը:

$$f=\frac{-16±0}{2}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք -8-ը x_{1}-ի և -8-ը x_{2}-ի։

$$f^{2}+16f+64=\left(f-\left(-8\right)\right)\left(f-\left(-8\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$f^{2}+16f+64=\left(f+8\right)\left(f+8\right)$$

Գնահատել

$$\left(f+8\right)^{2}$$