Լուծեք f^-1(x)=sqrt{x^2+1}-x

$$f ^ { - 1 } ( x ) = \sqrt { x ^ { 2 } + 1 } - x$$

Լուծել f-ի համար

$$f=-\frac{x}{-\sqrt{x^{2}+1}+x}$$

$$x\neq 0$$

Քայլեր՝ գծային հավասարում լուծելու համար

Վերադասավորեք անդամները:

$$\frac{1}{f}x=\sqrt{x^{2}+1}-x$$

f փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը f-ով:

$$1x=f\sqrt{x^{2}+1}-xf$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$f\sqrt{x^{2}+1}-xf=1x$$

Վերադասավորեք անդամները:

$$f\sqrt{x^{2}+1}-fx=x$$

Համակցեք f պարունակող բոլոր անդամները:

$$\left(\sqrt{x^{2}+1}-x\right)f=x$$

Բաժանեք երկու կողմերը \sqrt{x^{2}+1}-x-ի:

$$\frac{\left(\sqrt{x^{2}+1}-x\right)f}{\sqrt{x^{2}+1}-x}=\frac{x}{\sqrt{x^{2}+1}-x}$$

Բաժանելով \sqrt{x^{2}+1}-x-ի՝ հետարկվում է \sqrt{x^{2}+1}-x-ով բազմապատկումը:

$$f=\frac{x}{\sqrt{x^{2}+1}-x}$$

Բաժանեք x-ը \sqrt{x^{2}+1}-x-ի վրա:

$$f=x\left(\sqrt{x^{2}+1}+x\right)$$

f փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0-ի:

$$f=x\left(\sqrt{x^{2}+1}+x\right)\text{, }f\neq 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{f}{\sqrt{2f+1}}$$

$$f>-\frac{1}{2}\text{ and }f\neq 0$$