Լուծեք f^-1(x)=2x^2+1/sqrt{x}

$$f ^ { - 1 } ( x ) = \frac { 2 x ^ { 2 } + 1 } { \sqrt { x } }$$

Լուծել f-ի համար

$$f=\frac{x^{\frac{3}{2}}}{2x^{2}+1}$$

$$x>0$$

Քայլեր՝ գծային հավասարում լուծելու համար

Վերադասավորեք անդամները:

$$\frac{1}{f}x=\frac{2x^{2}+1}{\sqrt{x}}$$

f փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը f-ով:

$$1x=fx^{-\frac{1}{2}}\left(2x^{2}+1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ fx^{-\frac{1}{2}} 2x^{2}+1-ով բազմապատկելու համար:

$$1x=2fx^{-\frac{1}{2}}x^{2}+fx^{-\frac{1}{2}}$$

Նույն հիմքով աստիճանները բազմապատկելու համար գումարեք դրանց աստիճանացույցերը: Գումարեք -\frac{1}{2}-ը և 2-ը և ստացեք \frac{3}{2}-ը:

$$1x=2fx^{\frac{3}{2}}+fx^{-\frac{1}{2}}$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$2fx^{\frac{3}{2}}+fx^{-\frac{1}{2}}=1x$$

Վերադասավորեք անդամները:

$$2fx^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}}f=x$$

Համակցեք f պարունակող բոլոր անդամները:

$$\left(2x^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}}\right)f=x$$

Հավասարումն այժմ ստանդարտ ձևով է:

$$\left(2x^{\frac{3}{2}}+\frac{1}{\sqrt{x}}\right)f=x$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2x^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}}-ի:

$$\frac{\left(2x^{\frac{3}{2}}+\frac{1}{\sqrt{x}}\right)f}{2x^{\frac{3}{2}}+\frac{1}{\sqrt{x}}}=\frac{x}{2x^{\frac{3}{2}}+\frac{1}{\sqrt{x}}}$$

Բաժանելով 2x^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}}-ի՝ հետարկվում է 2x^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}}-ով բազմապատկումը:

$$f=\frac{x}{2x^{\frac{3}{2}}+\frac{1}{\sqrt{x}}}$$

Բաժանեք x-ը 2x^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}}-ի վրա:

$$f=\frac{x^{\frac{3}{2}}}{2x^{2}+1}$$

f փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0-ի:

$$f=\frac{x^{\frac{3}{2}}}{2x^{2}+1}\text{, }f\neq 0$$