Լուծեք f^prime(x)=1/x-2ax+2-a

$$f ^ { \prime } ( x ) = \frac { 1 } { x } - 2 a x + 2 - a$$

Լուծել a-ի համար

$$\left\{\begin{matrix}a=\frac{1}{x}\text{, }&x\neq -\frac{1}{2}\text{ and }x\neq 0\\a\in \mathrm{R}\text{, }&x=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.$$

Քայլեր՝ գծային հավասարում լուծելու համար

Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը x-ով:

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)xx=1-2axx+x\times 2-ax$$

Բազմապատկեք x և x-ով և ստացեք x^{2}:

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)x^{2}=1-2axx+x\times 2-ax$$

Բազմապատկեք x և x-ով և ստացեք x^{2}:

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)x^{2}=1-2ax^{2}+x\times 2-ax$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$1-2ax^{2}+x\times 2-ax=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)x^{2}$$

Հանեք 1 երկու կողմերից:

$$-2ax^{2}+x\times 2-ax=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)x^{2}-1$$

Հանեք x\times 2 երկու կողմերից:

$$-2ax^{2}-ax=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)x^{2}-1-x\times 2$$

Բազմապատկեք -1 և 2-ով և ստացեք -2:

$$-2ax^{2}-ax=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)x^{2}-1-2x$$

Համակցեք a պարունակող բոլոր անդամները:

$$\left(-2x^{2}-x\right)a=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)x^{2}-1-2x$$

Հավասարումն այժմ ստանդարտ ձևով է:

$$\left(-2x^{2}-x\right)a=-2x-1$$

Բաժանեք երկու կողմերը -2x^{2}-x-ի:

$$\frac{\left(-2x^{2}-x\right)a}{-2x^{2}-x}=\frac{-2x-1}{-2x^{2}-x}$$

Բաժանելով -2x^{2}-x-ի՝ հետարկվում է -2x^{2}-x-ով բազմապատկումը:

$$a=\frac{-2x-1}{-2x^{2}-x}$$

Բաժանեք -1-2x-ը -2x^{2}-x-ի վրա:

$$a=\frac{1}{x}$$

Լուծել f-ի համար

$$f\in \mathrm{R}$$

$$x=-\frac{1}{2}\text{ or }\left(x=\frac{1}{a}\text{ and }a\neq 0\right)$$