Լուծեք ex^2+3x+4=0

$$e x ^ { 2 } + 3 x + 4 = 0$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{-3+i\sqrt{16e-9}}{2e}\approx -0.551819162+1.080283934i$$

$$x=-\frac{3+i\sqrt{16e-9}}{2e}\approx -0.551819162-1.080283934i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$ex^{2}+3x+4=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք e-ը a-ով, 3-ը b-ով և 4-ը c-ով:

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4e\times 4}}{2e}$$

3-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4e\times 4}}{2e}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ e:

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+\left(-4e\right)\times 4}}{2e}$$

Բազմապատկեք -4e անգամ 4:

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-16e}}{2e}$$

Հանեք 9-16e-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-3±i\sqrt{-\left(9-16e\right)}}{2e}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-3±i\sqrt{-\left(9-16e\right)}}{2e} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -3 i\sqrt{-\left(9-16e\right)}-ին:

$$x=\frac{-3+i\sqrt{16e-9}}{2e}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-3±i\sqrt{-\left(9-16e\right)}}{2e} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք i\sqrt{-\left(9-16e\right)} -3-ից:

$$x=\frac{-i\sqrt{16e-9}-3}{2e}$$

Բաժանեք -3-i\sqrt{-9+16e}-ը 2e-ի վրա:

$$x=-\frac{3+i\sqrt{16e-9}}{2e}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{-3+i\sqrt{16e-9}}{2e} x=-\frac{3+i\sqrt{16e-9}}{2e}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$ex^{2}+3x+4=0$$

Հանեք 4 հավասարման երկու կողմից:

$$ex^{2}+3x+4-4=-4$$

Հանելով 4 իրենից՝ մնում է 0:

$$ex^{2}+3x=-4$$

Բաժանեք երկու կողմերը e-ի:

$$\frac{ex^{2}+3x}{e}=-\frac{4}{e}$$

Բաժանելով e-ի՝ հետարկվում է e-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{3}{e}x=-\frac{4}{e}$$

Բաժանեք \frac{3}{e}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{3}{2e}-ը: Ապա գումարեք \frac{3}{2e}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{3}{e}x+\left(\frac{3}{2e}\right)^{2}=-\frac{4}{e}+\left(\frac{3}{2e}\right)^{2}$$

\frac{3}{2e}-ի քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{3}{e}x+\frac{9}{4e^{2}}=-\frac{4}{e}+\frac{9}{4e^{2}}$$

Գումարեք -\frac{4}{e} \frac{9}{4e^{2}}-ին:

$$x^{2}+\frac{3}{e}x+\frac{9}{4e^{2}}=\frac{\frac{9}{4}-4e}{e^{2}}$$

Գործոն x^{2}+\frac{3}{e}x+\frac{9}{4e^{2}}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{3}{2e}\right)^{2}=\frac{\frac{9}{4}-4e}{e^{2}}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2e}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{\frac{9}{4}-4e}{e^{2}}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{3}{2e}=\frac{i\sqrt{-\left(9-16e\right)}}{2e} x+\frac{3}{2e}=-\frac{i\sqrt{16e-9}}{2e}$$

Հանեք \frac{3}{2e} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{-3+i\sqrt{16e-9}}{2e} x=-\frac{3+i\sqrt{16e-9}}{2e}$$