Լուծեք e^x-1=2

$$e ^ { x - 1 } = 2$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\ln(2)+1\approx 1.693147181$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է լոգարիթմի սահմանումը

Օգտագործեք ցուցիչների և լոգարիթմների կանոնները՝ հավասարումը լուծելու համար:

$$e^{x-1}=2$$

Ստացեք հավասարման երկու կողմերի լոգարիթմը:

$$\log(e^{x-1})=\log(2)$$

Աստիճան բարձրացրած թվի լոգարիթմը աստիճան անգամ թվի լոգարիթմն է:

$$\left(x-1\right)\log(e)=\log(2)$$

Բաժանեք երկու կողմերը \log(e)-ի:

$$x-1=\frac{\log(2)}{\log(e)}$$

Ըստ հիմքի փոփոխման բանաձևի՝ \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right):

$$x-1=\log_{e}\left(2\right)$$

Գումարեք 1 հավասարման երկու կողմին:

$$x=\ln(2)-\left(-1\right)$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\ln(2)+1+2\pi n_{1}i$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$