Լուծեք e^5n=1/2

$$e ^ { 5 n } = \frac { 1 } { 2 }$$

Լուծել n-ի համար

$$n=-\frac{\ln(2)}{5}\approx -0.138629436$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է լոգարիթմի սահմանումը

Օգտագործեք ցուցիչների և լոգարիթմների կանոնները՝ հավասարումը լուծելու համար:

$$e^{5n}=\frac{1}{2}$$

Ստացեք հավասարման երկու կողմերի լոգարիթմը:

$$\log(e^{5n})=\log(\frac{1}{2})$$

Աստիճան բարձրացրած թվի լոգարիթմը աստիճան անգամ թվի լոգարիթմն է:

$$5n\log(e)=\log(\frac{1}{2})$$

Բաժանեք երկու կողմերը \log(e)-ի:

$$5n=\frac{\log(\frac{1}{2})}{\log(e)}$$

Ըստ հիմքի փոփոխման բանաձևի՝ \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right):

$$5n=\log_{e}\left(\frac{1}{2}\right)$$

Բաժանեք երկու կողմերը 5-ի:

$$n=-\frac{\ln(2)}{5}$$

Լուծել n-ի համար (complex solution)

$$n=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{5}-\frac{\ln(2)}{5}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$