Լուծեք e^4x=120

$$e ^ { 4 x } = 120$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{\ln(120)}{4}\approx 1.196872936$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է լոգարիթմի սահմանումը

Օգտագործեք ցուցիչների և լոգարիթմների կանոնները՝ հավասարումը լուծելու համար:

$$e^{4x}=120$$

Ստացեք հավասարման երկու կողմերի լոգարիթմը:

$$\log(e^{4x})=\log(120)$$

Աստիճան բարձրացրած թվի լոգարիթմը աստիճան անգամ թվի լոգարիթմն է:

$$4x\log(e)=\log(120)$$

Բաժանեք երկու կողմերը \log(e)-ի:

$$4x=\frac{\log(120)}{\log(e)}$$

Ըստ հիմքի փոփոխման բանաձևի՝ \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right):

$$4x=\log_{e}\left(120\right)$$

Բաժանեք երկու կողմերը 4-ի:

$$x=\frac{\ln(120)}{4}$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{2}+\frac{\ln(120)}{4}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$