Լուծեք e^3x-1=10

$$e ^ { 3 x - 1 } = 10$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{\log_{e} {(10)} + 1}{3} \approx 1.100861698$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է լոգարիթմի սահմանումը

Օգտագործեք ցուցիչների և լոգարիթմների կանոնները՝ հավասարումը լուծելու համար:

$$e^{3x-1}=10$$

Ստացեք հավասարման երկու կողմերի լոգարիթմը:

$$\log(e^{3x-1})=\log(10)$$

Աստիճան բարձրացրած թվի լոգարիթմը աստիճան անգամ թվի լոգարիթմն է:

$$\left(3x-1\right)\log(e)=\log(10)$$

Բաժանեք երկու կողմերը \log(e)-ի:

$$3x-1=\frac{\log(10)}{\log(e)}$$

Ըստ հիմքի փոփոխման բանաձևի՝ \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right):

$$3x-1=\log_{e}\left(10\right)$$

Գումարեք 1 հավասարման երկու կողմին:

$$3x=\ln(10)-\left(-1\right)$$

Բաժանեք երկու կողմերը 3-ի:

$$x=\frac{\ln(10)+1}{3}$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{3}+\frac{\ln(10)+1}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$