Լուծեք e^2x-1=3

$$e ^ { 2 x - 1 } = 3$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{\log_{e} {(3)} + 1}{2} \approx 1.049306144$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է լոգարիթմի սահմանումը

Օգտագործեք ցուցիչների և լոգարիթմների կանոնները՝ հավասարումը լուծելու համար:

$$e^{2x-1}=3$$

Ստացեք հավասարման երկու կողմերի լոգարիթմը:

$$\log(e^{2x-1})=\log(3)$$

Աստիճան բարձրացրած թվի լոգարիթմը աստիճան անգամ թվի լոգարիթմն է:

$$\left(2x-1\right)\log(e)=\log(3)$$

Բաժանեք երկու կողմերը \log(e)-ի:

$$2x-1=\frac{\log(3)}{\log(e)}$$

Ըստ հիմքի փոփոխման բանաձևի՝ \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right):

$$2x-1=\log_{e}\left(3\right)$$

Գումարեք 1 հավասարման երկու կողմին:

$$2x=\ln(3)-\left(-1\right)$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$x=\frac{\ln(3)+1}{2}$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{\ln(3)+1}{2}+i\pi n_{1}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$