Լուծեք e^frac{x{4}}=205

$$e ^ { \frac { x } { 4 } } = 205$$

Լուծել x-ի համար

$$x=4\ln(205)\approx 21.292039917$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է լոգարիթմի սահմանումը

Օգտագործեք ցուցիչների և լոգարիթմների կանոնները՝ հավասարումը լուծելու համար:

$$e^{\frac{1}{4}x}=205$$

Ստացեք հավասարման երկու կողմերի լոգարիթմը:

$$\log(e^{\frac{1}{4}x})=\log(205)$$

Աստիճան բարձրացրած թվի լոգարիթմը աստիճան անգամ թվի լոգարիթմն է:

$$\frac{1}{4}x\log(e)=\log(205)$$

Բաժանեք երկու կողմերը \log(e)-ի:

$$\frac{1}{4}x=\frac{\log(205)}{\log(e)}$$

Ըստ հիմքի փոփոխման բանաձևի՝ \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right):

$$\frac{1}{4}x=\log_{e}\left(205\right)$$

Բազմապատկեք երկու կողմերը 4-ով:

$$x=\frac{\ln(205)}{\frac{1}{4}}$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=4\ln(205)+i\times 8\pi n_{1}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$