Լուծեք c^2+8c+15=0

$$c ^ { 2 } + 8 c + 15 = 0$$

Լուծել c-ի համար

$$c=-5$$

$$c=-3$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք c^{2}+8c+15-ը՝ օգտագործելով c^{2}+\left(a+b\right)c+ab=\left(c+a\right)\left(c+b\right) բանաձևը։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=8 ab=15$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 15 է։

$$1,15 3,5$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+15=16 3+5=8$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 8 գումար։

$$a=3 b=5$$

Վերագրեք դուրս բերված \left(c+a\right)\left(c+b\right) արտահայտությունը՝ օգտագործելով ստացված արժեքները:

$$\left(c+3\right)\left(c+5\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք c+3=0-ն և c+5=0-ն։

$$c=-3 c=-5$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ c^{2}+ac+bc+15։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=8 ab=1\times 15=15$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 15 է։

$$1,15 3,5$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+15=16 3+5=8$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 8 գումար։

$$a=3 b=5$$

Նորից գրեք c^{2}+8c+15-ը \left(c^{2}+3c\right)+\left(5c+15\right)-ի տեսքով:

$$\left(c^{2}+3c\right)+\left(5c+15\right)$$

Դուրս բերել c-ը առաջին իսկ 5-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$c\left(c+3\right)+5\left(c+3\right)$$

Ֆակտորացրեք c+3 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(c+3\right)\left(c+5\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք c+3=0-ն և c+5=0-ն։

$$c=-3 c=-5$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$c^{2}+8c+15=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 8-ը b-ով և 15-ը c-ով:

$$c=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 15}}{2}$$

8-ի քառակուսի:

$$c=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 15}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 15:

$$c=\frac{-8±\sqrt{64-60}}{2}$$

Գումարեք 64 -60-ին:

$$c=\frac{-8±\sqrt{4}}{2}$$

Հանեք 4-ի քառակուսի արմատը:

$$c=\frac{-8±2}{2}$$

Այժմ լուծել c=\frac{-8±2}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -8 2-ին:

$$c=-\frac{6}{2}$$

Բաժանեք -6-ը 2-ի վրա:

$$c=-3$$

Այժմ լուծել c=\frac{-8±2}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2 -8-ից:

$$c=-\frac{10}{2}$$

Բաժանեք -10-ը 2-ի վրա:

$$c=-5$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$c=-3 c=-5$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$c^{2}+8c+15=0$$

Հանեք 15 հավասարման երկու կողմից:

$$c^{2}+8c+15-15=-15$$

Հանելով 15 իրենից՝ մնում է 0:

$$c^{2}+8c=-15$$

Բաժանեք 8-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 4-ը: Ապա գումարեք 4-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$c^{2}+8c+4^{2}=-15+4^{2}$$

4-ի քառակուսի:

$$c^{2}+8c+16=-15+16$$

Գումարեք -15 16-ին:

$$c^{2}+8c+16=1$$

Գործոն c^{2}+8c+16: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(c+4\right)^{2}=1$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(c+4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Պարզեցնել:

$$c+4=1 c+4=-1$$

Հանեք 4 հավասարման երկու կողմից:

$$c=-3 c=-5$$