Լուծեք c^2+4c-17=-6

$$c ^ { 2 } + 4 c - 17 = - 6$$

Լուծել c-ի համար

$$c=\sqrt{15}-2\approx 1.872983346$$

$$c=-\sqrt{15}-2\approx -5.872983346$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$c^{2}+4c-17=-6$$

Գումարեք 6 հավասարման երկու կողմին:

$$c^{2}+4c-17-\left(-6\right)=-6-\left(-6\right)$$

Հանելով -6 իրենից՝ մնում է 0:

$$c^{2}+4c-17-\left(-6\right)=0$$

Հանեք -6 -17-ից:

$$c^{2}+4c-11=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 4-ը b-ով և -11-ը c-ով:

$$c=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

4-ի քառակուսի:

$$c=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-11\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -11:

$$c=\frac{-4±\sqrt{16+44}}{2}$$

Գումարեք 16 44-ին:

$$c=\frac{-4±\sqrt{60}}{2}$$

Հանեք 60-ի քառակուսի արմատը:

$$c=\frac{-4±2\sqrt{15}}{2}$$

Այժմ լուծել c=\frac{-4±2\sqrt{15}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -4 2\sqrt{15}-ին:

$$c=\frac{2\sqrt{15}-4}{2}$$

Բաժանեք -4+2\sqrt{15}-ը 2-ի վրա:

$$c=\sqrt{15}-2$$

Այժմ լուծել c=\frac{-4±2\sqrt{15}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{15} -4-ից:

$$c=\frac{-2\sqrt{15}-4}{2}$$

Բաժանեք -4-2\sqrt{15}-ը 2-ի վրա:

$$c=-\sqrt{15}-2$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$c=\sqrt{15}-2 c=-\sqrt{15}-2$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$c^{2}+4c-17=-6$$

Գումարեք 17 հավասարման երկու կողմին:

$$c^{2}+4c-17-\left(-17\right)=-6-\left(-17\right)$$

Հանելով -17 իրենից՝ մնում է 0:

$$c^{2}+4c=-6-\left(-17\right)$$

Հանեք -17 -6-ից:

$$c^{2}+4c=11$$

Բաժանեք 4-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 2-ը: Ապա գումարեք 2-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$c^{2}+4c+2^{2}=11+2^{2}$$

2-ի քառակուսի:

$$c^{2}+4c+4=11+4$$

Գումարեք 11 4-ին:

$$c^{2}+4c+4=15$$

Գործոն c^{2}+4c+4: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(c+2\right)^{2}=15$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(c+2\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

Պարզեցնել:

$$c+2=\sqrt{15} c+2=-\sqrt{15}$$

Հանեք 2 հավասարման երկու կողմից:

$$c=\sqrt{15}-2 c=-\sqrt{15}-2$$