Լուծեք c^2+18=9c

$$c ^ { 2 } + 18 = 9 c$$

Լուծել c-ի համար

$$c=3$$

$$c=6$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հանեք 9c երկու կողմերից:

$$c^{2}+18-9c=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$c^{2}-9c+18=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք c^{2}-9c+18-ը՝ օգտագործելով c^{2}+\left(a+b\right)c+ab=\left(c+a\right)\left(c+b\right) բանաձևը։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-9 ab=18$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 18 է։

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -9 գումար։

$$a=-6 b=-3$$

Վերագրեք դուրս բերված \left(c+a\right)\left(c+b\right) արտահայտությունը՝ օգտագործելով ստացված արժեքները:

$$\left(c-6\right)\left(c-3\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք c-6=0-ն և c-3=0-ն։

$$c=6 c=3$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հանեք 9c երկու կողմերից:

$$c^{2}+18-9c=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$c^{2}-9c+18=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ c^{2}+ac+bc+18։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-9 ab=1\times 18=18$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 18 է։

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -9 գումար։

$$a=-6 b=-3$$

Նորից գրեք c^{2}-9c+18-ը \left(c^{2}-6c\right)+\left(-3c+18\right)-ի տեսքով:

$$\left(c^{2}-6c\right)+\left(-3c+18\right)$$

Դուրս բերել c-ը առաջին իսկ -3-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$c\left(c-6\right)-3\left(c-6\right)$$

Ֆակտորացրեք c-6 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(c-6\right)\left(c-3\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք c-6=0-ն և c-3=0-ն։

$$c=6 c=3$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հանեք 9c երկու կողմերից:

$$c^{2}+18-9c=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$c^{2}-9c+18=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -9-ը b-ով և 18-ը c-ով:

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 18}}{2}$$

-9-ի քառակուսի:

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 18}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 18:

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-72}}{2}$$

Գումարեք 81 -72-ին:

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Հանեք 9-ի քառակուսի արմատը:

$$c=\frac{-\left(-9\right)±3}{2}$$

-9 թվի հակադրությունը 9 է:

$$c=\frac{9±3}{2}$$

Այժմ լուծել c=\frac{9±3}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 9 3-ին:

$$c=\frac{12}{2}$$

Բաժանեք 12-ը 2-ի վրա:

$$c=6$$

Այժմ լուծել c=\frac{9±3}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 3 9-ից:

$$c=\frac{6}{2}$$

Բաժանեք 6-ը 2-ի վրա:

$$c=3$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$c=6 c=3$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հանեք 9c երկու կողմերից:

$$c^{2}+18-9c=0$$

Հանեք 18 երկու կողմերից: Զրոյից հանելով ցանկացած թիվ ստացվում է նույն թվի բացասական արժեքը:

$$c^{2}-9c=-18$$

Բաժանեք -9-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{9}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{9}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$c^{2}-9c+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-18+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{9}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$c^{2}-9c+\frac{81}{4}=-18+\frac{81}{4}$$

Գումարեք -18 \frac{81}{4}-ին:

$$c^{2}-9c+\frac{81}{4}=\frac{9}{4}$$

Գործոն c^{2}-9c+\frac{81}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(c-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(c-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$c-\frac{9}{2}=\frac{3}{2} c-\frac{9}{2}=-\frac{3}{2}$$

Գումարեք \frac{9}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$c=6 c=3$$