Լուծեք b^2-4b+4=0

$$b ^ { 2 } - 4 b + 4 = 0$$

Լուծել b-ի համար

$$b=2$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք b^{2}-4b+4-ը՝ օգտագործելով b^{2}+\left(a+b\right)b+ab=\left(b+a\right)\left(b+b\right) բանաձևը։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-4 ab=4$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 4 է։

$$-1,-4 -2,-2$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -4 գումար։

$$a=-2 b=-2$$

Վերագրեք դուրս բերված \left(b+a\right)\left(b+b\right) արտահայտությունը՝ օգտագործելով ստացված արժեքները:

$$\left(b-2\right)\left(b-2\right)$$

Վերագրեք այն որպես երկանդամ քառակուսի:

$$\left(b-2\right)^{2}$$

Հավասարման լուծումը գտնելու համար լուծեք b-2=0։

$$b=2$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ b^{2}+ab+bb+4։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-4 ab=1\times 4=4$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 4 է։

$$-1,-4 -2,-2$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -4 գումար։

$$a=-2 b=-2$$

Նորից գրեք b^{2}-4b+4-ը \left(b^{2}-2b\right)+\left(-2b+4\right)-ի տեսքով:

$$\left(b^{2}-2b\right)+\left(-2b+4\right)$$

Դուրս բերել b-ը առաջին իսկ -2-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$b\left(b-2\right)-2\left(b-2\right)$$

Ֆակտորացրեք b-2 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(b-2\right)\left(b-2\right)$$

Վերագրեք այն որպես երկանդամ քառակուսի:

$$\left(b-2\right)^{2}$$

Հավասարման լուծումը գտնելու համար լուծեք b-2=0։

$$b=2$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$b^{2}-4b+4=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -4-ը b-ով և 4-ը c-ով:

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

-4-ի քառակուսի:

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 4:

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16}}{2}$$

Գումարեք 16 -16-ին:

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Հանեք 0-ի քառակուսի արմատը:

$$b=-\frac{-4}{2}$$

-4 թվի հակադրությունը 4 է:

$$b=\frac{4}{2}$$

Բաժանեք 4-ը 2-ի վրա:

$$b=2$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$b^{2}-4b+4=0$$

b^{2}-4b+4 բազմապատիկ: Սովորաբար, երբ x^{2}+bx+c-ը լրիվ քառակուսի է, նրա բազմապատիկը միշտ կարելի է ստանալ հետևյալ ձևով՝ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}:

$$\left(b-2\right)^{2}=0$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(b-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Պարզեցնել:

$$b-2=0 b-2=0$$

Գումարեք 2 հավասարման երկու կողմին:

$$b=2 b=2$$

Հավասարումն այժմ լուծված է: Լուծումները նույնն են:

$$b=2$$