Լուծեք b^2-4b+13=0

$$b ^ { 2 } - 4 b + 13 = 0$$

Լուծել b-ի համար

$$b=2+3i$$

$$b=2-3i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$b^{2}-4b+13=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -4-ը b-ով և 13-ը c-ով:

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 13}}{2}$$

-4-ի քառակուսի:

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 13}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 13:

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-52}}{2}$$

Գումարեք 16 -52-ին:

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-36}}{2}$$

Հանեք -36-ի քառակուսի արմատը:

$$b=\frac{-\left(-4\right)±6i}{2}$$

-4 թվի հակադրությունը 4 է:

$$b=\frac{4±6i}{2}$$

Այժմ լուծել b=\frac{4±6i}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 4 6i-ին:

$$b=\frac{4+6i}{2}$$

Բաժանեք 4+6i-ը 2-ի վրա:

$$b=2+3i$$

Այժմ լուծել b=\frac{4±6i}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 6i 4-ից:

$$b=\frac{4-6i}{2}$$

Բաժանեք 4-6i-ը 2-ի վրա:

$$b=2-3i$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$b=2+3i b=2-3i$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$b^{2}-4b+13=0$$

Հանեք 13 հավասարման երկու կողմից:

$$b^{2}-4b+13-13=-13$$

Հանելով 13 իրենից՝ մնում է 0:

$$b^{2}-4b=-13$$

Բաժանեք -4-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -2-ը: Ապա գումարեք -2-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$b^{2}-4b+\left(-2\right)^{2}=-13+\left(-2\right)^{2}$$

-2-ի քառակուսի:

$$b^{2}-4b+4=-13+4$$

Գումարեք -13 4-ին:

$$b^{2}-4b+4=-9$$

Գործոն b^{2}-4b+4: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(b-2\right)^{2}=-9$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(b-2\right)^{2}}=\sqrt{-9}$$

Պարզեցնել:

$$b-2=3i b-2=-3i$$

Գումարեք 2 հավասարման երկու կողմին:

$$b=2+3i b=2-3i$$