Լուծեք b^2-11b+30=0

$$b ^ { 2 } - 11 b + 30 = 0$$

Լուծել b-ի համար

$$b=5$$

$$b=6$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք b^{2}-11b+30-ը՝ օգտագործելով b^{2}+\left(a+b\right)b+ab=\left(b+a\right)\left(b+b\right) բանաձևը։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-11 ab=30$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 30 է։

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -11 գումար։

$$a=-6 b=-5$$

Վերագրեք դուրս բերված \left(b+a\right)\left(b+b\right) արտահայտությունը՝ օգտագործելով ստացված արժեքները:

$$\left(b-6\right)\left(b-5\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք b-6=0-ն և b-5=0-ն։

$$b=6 b=5$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ b^{2}+ab+bb+30։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-11 ab=1\times 30=30$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 30 է։

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -11 գումար։

$$a=-6 b=-5$$

Նորից գրեք b^{2}-11b+30-ը \left(b^{2}-6b\right)+\left(-5b+30\right)-ի տեսքով:

$$\left(b^{2}-6b\right)+\left(-5b+30\right)$$

Դուրս բերել b-ը առաջին իսկ -5-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$b\left(b-6\right)-5\left(b-6\right)$$

Ֆակտորացրեք b-6 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(b-6\right)\left(b-5\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք b-6=0-ն և b-5=0-ն։

$$b=6 b=5$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$b^{2}-11b+30=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -11-ը b-ով և 30-ը c-ով:

$$b=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 30}}{2}$$

-11-ի քառակուսի:

$$b=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 30}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 30:

$$b=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-120}}{2}$$

Գումարեք 121 -120-ին:

$$b=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Հանեք 1-ի քառակուսի արմատը:

$$b=\frac{-\left(-11\right)±1}{2}$$

-11 թվի հակադրությունը 11 է:

$$b=\frac{11±1}{2}$$

Այժմ լուծել b=\frac{11±1}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 11 1-ին:

$$b=\frac{12}{2}$$

Բաժանեք 12-ը 2-ի վրա:

$$b=6$$

Այժմ լուծել b=\frac{11±1}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 1 11-ից:

$$b=\frac{10}{2}$$

Բաժանեք 10-ը 2-ի վրա:

$$b=5$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$b=6 b=5$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$b^{2}-11b+30=0$$

Հանեք 30 հավասարման երկու կողմից:

$$b^{2}-11b+30-30=-30$$

Հանելով 30 իրենից՝ մնում է 0:

$$b^{2}-11b=-30$$

Բաժանեք -11-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{11}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{11}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$b^{2}-11b+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=-30+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{11}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$b^{2}-11b+\frac{121}{4}=-30+\frac{121}{4}$$

Գումարեք -30 \frac{121}{4}-ին:

$$b^{2}-11b+\frac{121}{4}=\frac{1}{4}$$

Գործոն b^{2}-11b+\frac{121}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(b-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(b-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$b-\frac{11}{2}=\frac{1}{2} b-\frac{11}{2}=-\frac{1}{2}$$

Գումարեք \frac{11}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$b=6 b=5$$