Լուծեք b^2+b-20=

$$b ^ { 2 } + b - 20 =$$

Բազմապատիկ

$$\left(b-4\right)\left(b+5\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ b^{2}+pb+qb-20։ p-ը և q-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$p+q=1 pq=1\left(-20\right)=-20$$

Քանի որ pq-ն բացասական է, p-ն և q-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ p+q-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -20 է։

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 1 գումար։

$$p=-4 q=5$$

Նորից գրեք b^{2}+b-20-ը \left(b^{2}-4b\right)+\left(5b-20\right)-ի տեսքով:

$$\left(b^{2}-4b\right)+\left(5b-20\right)$$

Դուրս բերել b-ը առաջին իսկ 5-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$b\left(b-4\right)+5\left(b-4\right)$$

Ֆակտորացրեք b-4 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(b-4\right)\left(b+5\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$b^{2}+b-20=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$b=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

1-ի քառակուսի:

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-20\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -20:

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+80}}{2}$$

Գումարեք 1 80-ին:

$$b=\frac{-1±\sqrt{81}}{2}$$

Հանեք 81-ի քառակուսի արմատը:

$$b=\frac{-1±9}{2}$$

Այժմ լուծել b=\frac{-1±9}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -1 9-ին:

$$b=\frac{8}{2}$$

Բաժանեք 8-ը 2-ի վրա:

$$b=4$$

Այժմ լուծել b=\frac{-1±9}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 9 -1-ից:

$$b=-\frac{10}{2}$$

Բաժանեք -10-ը 2-ի վրա:

$$b=-5$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 4-ը x_{1}-ի և -5-ը x_{2}-ի։

$$b^{2}+b-20=\left(b-4\right)\left(b-\left(-5\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$b^{2}+b-20=\left(b-4\right)\left(b+5\right)$$

Գնահատել

$$\left(b-4\right)\left(b+5\right)$$