Լուծեք b^2+42b+41

$$b ^ { 2 } + 42 b + 41$$

Բազմապատիկ

$$\left(b+1\right)\left(b+41\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ b^{2}+pb+qb+41։ p-ը և q-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$p+q=42 pq=1\times 41=41$$

Քանի որ pq-ն դրական է, p-ն և q-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ p+q-ն դրական է, p-ն և q-ն երկուսն էլ դրական են։ Միակ նման զույգը համակարգի լուծումն է։

$$p=1 q=41$$

Նորից գրեք b^{2}+42b+41-ը \left(b^{2}+b\right)+\left(41b+41\right)-ի տեսքով:

$$\left(b^{2}+b\right)+\left(41b+41\right)$$

Դուրս բերել b-ը առաջին իսկ 41-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$b\left(b+1\right)+41\left(b+1\right)$$

Ֆակտորացրեք b+1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(b+1\right)\left(b+41\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$b^{2}+42b+41=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$b=\frac{-42±\sqrt{42^{2}-4\times 41}}{2}$$

42-ի քառակուսի:

$$b=\frac{-42±\sqrt{1764-4\times 41}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 41:

$$b=\frac{-42±\sqrt{1764-164}}{2}$$

Գումարեք 1764 -164-ին:

$$b=\frac{-42±\sqrt{1600}}{2}$$

Հանեք 1600-ի քառակուսի արմատը:

$$b=\frac{-42±40}{2}$$

Այժմ լուծել b=\frac{-42±40}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -42 40-ին:

$$b=-\frac{2}{2}$$

Բաժանեք -2-ը 2-ի վրա:

$$b=-1$$

Այժմ լուծել b=\frac{-42±40}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 40 -42-ից:

$$b=-\frac{82}{2}$$

Բաժանեք -82-ը 2-ի վրա:

$$b=-41$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք -1-ը x_{1}-ի և -41-ը x_{2}-ի։

$$b^{2}+42b+41=\left(b-\left(-1\right)\right)\left(b-\left(-41\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$b^{2}+42b+41=\left(b+1\right)\left(b+41\right)$$

Գնահատել

$$\left(b+1\right)\left(b+41\right)$$