Լուծեք b^2+2b-5=0

$$b ^ { 2 } + 2 b - 5 = 0$$

Լուծել b-ի համար (complex solution)

$$b=\sqrt{6}-1\approx 1.449489743$$

$$b=-\left(\sqrt{6}+1\right)\approx -3.449489743$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$b^{2}+2b-5=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 2-ը b-ով և -5-ը c-ով:

$$b=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

2-ի քառակուսի:

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-5\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -5:

$$b=\frac{-2±\sqrt{4+20}}{2}$$

Գումարեք 4 20-ին:

$$b=\frac{-2±\sqrt{24}}{2}$$

Հանեք 24-ի քառակուսի արմատը:

$$b=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2}$$

Այժմ լուծել b=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -2 2\sqrt{6}-ին:

$$b=\frac{2\sqrt{6}-2}{2}$$

Բաժանեք -2+2\sqrt{6}-ը 2-ի վրա:

$$b=\sqrt{6}-1$$

Այժմ լուծել b=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{6} -2-ից:

$$b=\frac{-2\sqrt{6}-2}{2}$$

Բաժանեք -2-2\sqrt{6}-ը 2-ի վրա:

$$b=-\sqrt{6}-1$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$b=\sqrt{6}-1 b=-\sqrt{6}-1$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$b^{2}+2b-5=0$$

Գումարեք 5 հավասարման երկու կողմին:

$$b^{2}+2b-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Հանելով -5 իրենից՝ մնում է 0:

$$b^{2}+2b=-\left(-5\right)$$

Հանեք -5 0-ից:

$$b^{2}+2b=5$$

Բաժանեք 2-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 1-ը: Ապա գումարեք 1-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$b^{2}+2b+1^{2}=5+1^{2}$$

1-ի քառակուսի:

$$b^{2}+2b+1=5+1$$

Գումարեք 5 1-ին:

$$b^{2}+2b+1=6$$

Գործոն b^{2}+2b+1: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(b+1\right)^{2}=6$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(b+1\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Պարզեցնել:

$$b+1=\sqrt{6} b+1=-\sqrt{6}$$

Հանեք 1 հավասարման երկու կողմից:

$$b=\sqrt{6}-1 b=-\sqrt{6}-1$$

Լուծել b-ի համար

$$b=\sqrt{6}-1\approx 1.449489743$$

$$b=-\sqrt{6}-1\approx -3.449489743$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$b^{2}+2b-5=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 2-ը b-ով և -5-ը c-ով:

$$b=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

2-ի քառակուսի:

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-5\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -5:

$$b=\frac{-2±\sqrt{4+20}}{2}$$

Գումարեք 4 20-ին:

$$b=\frac{-2±\sqrt{24}}{2}$$

Հանեք 24-ի քառակուսի արմատը:

$$b=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2}$$

Այժմ լուծել b=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -2 2\sqrt{6}-ին:

$$b=\frac{2\sqrt{6}-2}{2}$$

Բաժանեք -2+2\sqrt{6}-ը 2-ի վրա:

$$b=\sqrt{6}-1$$

Այժմ լուծել b=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{6} -2-ից:

$$b=\frac{-2\sqrt{6}-2}{2}$$

Բաժանեք -2-2\sqrt{6}-ը 2-ի վրա:

$$b=-\sqrt{6}-1$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$b=\sqrt{6}-1 b=-\sqrt{6}-1$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$b^{2}+2b-5=0$$

Գումարեք 5 հավասարման երկու կողմին:

$$b^{2}+2b-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Հանելով -5 իրենից՝ մնում է 0:

$$b^{2}+2b=-\left(-5\right)$$

Հանեք -5 0-ից:

$$b^{2}+2b=5$$

Բաժանեք 2-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 1-ը: Ապա գումարեք 1-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$b^{2}+2b+1^{2}=5+1^{2}$$

1-ի քառակուսի:

$$b^{2}+2b+1=5+1$$

Գումարեք 5 1-ին:

$$b^{2}+2b+1=6$$

Գործոն b^{2}+2b+1: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(b+1\right)^{2}=6$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(b+1\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Պարզեցնել:

$$b+1=\sqrt{6} b+1=-\sqrt{6}$$

Հանեք 1 հավասարման երկու կողմից:

$$b=\sqrt{6}-1 b=-\sqrt{6}-1$$