Լուծեք b^2+2b=-20

$$b ^ { 2 } + 2 b = - 20$$

Լուծել b-ի համար

$$b=-1+\sqrt{19}i\approx -1+4.358898944i$$

$$b=-\sqrt{19}i-1\approx -1-4.358898944i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$b^{2}+2b=-20$$

Գումարեք 20 հավասարման երկու կողմին:

$$b^{2}+2b-\left(-20\right)=-20-\left(-20\right)$$

Հանելով -20 իրենից՝ մնում է 0:

$$b^{2}+2b-\left(-20\right)=0$$

Հանեք -20 0-ից:

$$b^{2}+2b+20=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 2-ը b-ով և 20-ը c-ով:

$$b=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 20}}{2}$$

2-ի քառակուսի:

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 20}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 20:

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-80}}{2}$$

Գումարեք 4 -80-ին:

$$b=\frac{-2±\sqrt{-76}}{2}$$

Հանեք -76-ի քառակուսի արմատը:

$$b=\frac{-2±2\sqrt{19}i}{2}$$

Այժմ լուծել b=\frac{-2±2\sqrt{19}i}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -2 2i\sqrt{19}-ին:

$$b=\frac{-2+2\sqrt{19}i}{2}$$

Բաժանեք -2+2i\sqrt{19}-ը 2-ի վրա:

$$b=-1+\sqrt{19}i$$

Այժմ լուծել b=\frac{-2±2\sqrt{19}i}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2i\sqrt{19} -2-ից:

$$b=\frac{-2\sqrt{19}i-2}{2}$$

Բաժանեք -2-2i\sqrt{19}-ը 2-ի վրա:

$$b=-\sqrt{19}i-1$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$b=-1+\sqrt{19}i b=-\sqrt{19}i-1$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$b^{2}+2b=-20$$

Բաժանեք 2-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 1-ը: Ապա գումարեք 1-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$b^{2}+2b+1^{2}=-20+1^{2}$$

1-ի քառակուսի:

$$b^{2}+2b+1=-20+1$$

Գումարեք -20 1-ին:

$$b^{2}+2b+1=-19$$

Գործոն b^{2}+2b+1: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(b+1\right)^{2}=-19$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(b+1\right)^{2}}=\sqrt{-19}$$

Պարզեցնել:

$$b+1=\sqrt{19}i b+1=-\sqrt{19}i$$

Հանեք 1 հավասարման երկու կողմից:

$$b=-1+\sqrt{19}i b=-\sqrt{19}i-1$$