Լուծեք b^2+12(5-b)=0

$$b ^ { 2 } + 12 ( 5 - b ) = 0$$

Լուծել b-ի համար

$$b=6+2\sqrt{6}i\approx 6+4.898979486i$$

$$b=-2\sqrt{6}i+6\approx 6-4.898979486i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 12 5-b-ով բազմապատկելու համար:

$$b^{2}+60-12b=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$b^{2}-12b+60=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -12-ը b-ով և 60-ը c-ով:

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 60}}{2}$$

-12-ի քառակուսի:

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 60}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 60:

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-240}}{2}$$

Գումարեք 144 -240-ին:

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-96}}{2}$$

Հանեք -96-ի քառակուսի արմատը:

$$b=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{6}i}{2}$$

-12 թվի հակադրությունը 12 է:

$$b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{2}$$

Այժմ լուծել b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 12 4i\sqrt{6}-ին:

$$b=\frac{12+4\sqrt{6}i}{2}$$

Բաժանեք 12+4i\sqrt{6}-ը 2-ի վրա:

$$b=6+2\sqrt{6}i$$

Այժմ լուծել b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 4i\sqrt{6} 12-ից:

$$b=\frac{-4\sqrt{6}i+12}{2}$$

Բաժանեք 12-4i\sqrt{6}-ը 2-ի վրա:

$$b=-2\sqrt{6}i+6$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$b=6+2\sqrt{6}i b=-2\sqrt{6}i+6$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 12 5-b-ով բազմապատկելու համար:

$$b^{2}+60-12b=0$$

Հանեք 60 երկու կողմերից: Զրոյից հանելով ցանկացած թիվ ստացվում է նույն թվի բացասական արժեքը:

$$b^{2}-12b=-60$$

Բաժանեք -12-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -6-ը: Ապա գումարեք -6-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$b^{2}-12b+\left(-6\right)^{2}=-60+\left(-6\right)^{2}$$

-6-ի քառակուսի:

$$b^{2}-12b+36=-60+36$$

Գումարեք -60 36-ին:

$$b^{2}-12b+36=-24$$

Գործոն b^{2}-12b+36: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(b-6\right)^{2}=-24$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(b-6\right)^{2}}=\sqrt{-24}$$

Պարզեցնել:

$$b-6=2\sqrt{6}i b-6=-2\sqrt{6}i$$

Գումարեք 6 հավասարման երկու կողմին:

$$b=6+2\sqrt{6}i b=-2\sqrt{6}i+6$$