Լուծեք abx^2-5abx-24ab

$$a b x ^ { 2 } - 5 a b x - 24 a b$$

Բազմապատիկ

$$ab\left(x-8\right)\left(x+3\right)$$

Լուծման քայլերը

Բաժանեք ab բազմապատիկի վրա:

$$ab\left(x^{2}-5x-24\right)$$

Դիտարկեք x^{2}-5x-24: Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+px+qx-24։ p-ը և q-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$p+q=-5 pq=1\left(-24\right)=-24$$

Քանի որ pq-ն բացասական է, p-ն և q-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ p+q-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -24 է։

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -5 գումար։

$$p=-8 q=3$$

Նորից գրեք x^{2}-5x-24-ը \left(x^{2}-8x\right)+\left(3x-24\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(3x-24\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 3-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x-8\right)+3\left(x-8\right)$$

Ֆակտորացրեք x-8 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-8\right)\left(x+3\right)$$

Վերագրեք բազմապատիկը ստացած ամբողջական արտահայտությունը:

$$ab\left(x-8\right)\left(x+3\right)$$

Գնահատել

$$ab\left(x-8\right)\left(x+3\right)$$