Լուծեք a(q-r)+b(r-p)+d(p-q)=0

$$a ( q - r ) + b ( r - p ) + d ( p - q ) = 0$$

Լուծել a-ի համար

$$\left\{\begin{matrix}a=-\frac{dp-bp-dq+br}{q-r}\text{, }&q\neq r\\a\in \mathrm{R}\text{, }&\left(q=p\text{ and }r=p\right)\text{ or }\left(q=r\text{ and }b=d\right)\end{matrix}\right.$$

Քայլեր՝ գծային հավասարում լուծելու համար

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ a q-r-ով բազմապատկելու համար:

$$aq-ar+b\left(r-p\right)+d\left(p-q\right)=0$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ b r-p-ով բազմապատկելու համար:

$$aq-ar+br-bp+d\left(p-q\right)=0$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ d p-q-ով բազմապատկելու համար:

$$aq-ar+br-bp+dp-dq=0$$

Հանեք br երկու կողմերից: Զրոյից հանելով ցանկացած թիվ ստացվում է նույն թվի բացասական արժեքը:

$$aq-ar-bp+dp-dq=-br$$

Հավելել bp-ը երկու կողմերում:

$$aq-ar+dp-dq=-br+bp$$

Հանեք dp երկու կողմերից:

$$aq-ar-dq=-br+bp-dp$$

Հավելել dq-ը երկու կողմերում:

$$aq-ar=-br+bp-dp+dq$$

Վերադասավորեք անդամները:

$$aq-ar=bp-dp+dq-br$$

Համակցեք a պարունակող բոլոր անդամները:

$$\left(q-r\right)a=bp-dp+dq-br$$

Բաժանեք երկու կողմերը q-r-ի:

$$\frac{\left(q-r\right)a}{q-r}=\frac{bp-dp+dq-br}{q-r}$$

Բաժանելով q-r-ի՝ հետարկվում է q-r-ով բազմապատկումը:

$$a=\frac{bp-dp+dq-br}{q-r}$$

Լուծել b-ի համար

$$\left\{\begin{matrix}b=-\frac{dp+aq-dq-ar}{r-p}\text{, }&r\neq p\\b\in \mathrm{R}\text{, }&\left(a=d\text{ or }q=p\right)\text{ and }r=p\end{matrix}\right.$$

Քայլեր՝ գծային հավասարում լուծելու համար

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ a q-r-ով բազմապատկելու համար:

$$aq-ar+b\left(r-p\right)+d\left(p-q\right)=0$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ b r-p-ով բազմապատկելու համար:

$$aq-ar+br-bp+d\left(p-q\right)=0$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ d p-q-ով բազմապատկելու համար:

$$aq-ar+br-bp+dp-dq=0$$

Հանեք aq երկու կողմերից: Զրոյից հանելով ցանկացած թիվ ստացվում է նույն թվի բացասական արժեքը:

$$-ar+br-bp+dp-dq=-aq$$

Հավելել ar-ը երկու կողմերում:

$$br-bp+dp-dq=-aq+ar$$

Հանեք dp երկու կողմերից:

$$br-bp-dq=-aq+ar-dp$$

Հավելել dq-ը երկու կողմերում:

$$br-bp=-aq+ar-dp+dq$$

Վերադասավորեք անդամները:

$$-bp+br=-dp+dq-aq+ar$$

Համակցեք b պարունակող բոլոր անդամները:

$$\left(-p+r\right)b=-dp+dq-aq+ar$$

Հավասարումն այժմ ստանդարտ ձևով է:

$$\left(r-p\right)b=ar-aq+dq-dp$$

Բաժանեք երկու կողմերը r-p-ի:

$$\frac{\left(r-p\right)b}{r-p}=\frac{ar-aq+dq-dp}{r-p}$$

Բաժանելով r-p-ի՝ հետարկվում է r-p-ով բազմապատկումը:

$$b=\frac{ar-aq+dq-dp}{r-p}$$