Լուծեք a*a^7-a^4*a

$$a \cdot a ^ { 7 } - a ^ { 4 } \cdot a$$

Գնահատել

$$\left(a^{3}-1\right)a^{5}$$

Լուծման քայլերը

Նույն հիմքով աստիճանները բազմապատկելու համար գումարեք դրանց աստիճանացույցերը: Գումարեք 1-ը և 7-ը և ստացեք 8-ը:

$$a^{8}-a^{4}a$$

Նույն հիմքով աստիճանները բազմապատկելու համար գումարեք դրանց աստիճանացույցերը: Գումարեք 4-ը և 1-ը և ստացեք 5-ը:

$$a^{8}-a^{5}$$

Բազմապատիկ

$$\left(a-1\right)\left(a^{2}+a+1\right)a^{5}$$

Լուծման քայլերը

Բաժանեք a^{4} բազմապատիկի վրա:

$$a^{4}\left(\frac{a^{7}}{a^{3}}-a\right)$$

Դիտարկեք a^{4}-a: Բաժանեք a բազմապատիկի վրա:

$$a\left(a^{3}-1\right)$$

Դիտարկեք a^{3}-1: Նորից գրեք a^{3}-1-ը a^{3}-1^{3}-ի տեսքով: Խորանարդների տարբերությունը կարող է ֆակտորացվել՝ օգտագործելով հետևյալ կանոնը՝ p^{3}-q^{3}=\left(p-q\right)\left(p^{2}+pq+q^{2}\right)։

$$\left(a-1\right)\left(a^{2}+a+1\right)$$

Վերագրեք բազմապատիկը ստացած ամբողջական արտահայտությունը: a^{2}+a+1 բազմանդամից չի ստացվում բազմապատիկ, քանի որ այն չունի ռացիոնալ արմատներ:

$$a^{4}a\left(a-1\right)\left(a^{2}+a+1\right)$$