Լուծեք a^6-a^4+a^2-1=

$$a ^ { 6 } - a ^ { 4 } + a ^ { 2 } - 1 =$$

Բազմապատիկ

$$\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^{4}+1\right)$$

Լուծման քայլերը

Կատարեք a^{6}-a^{4}+a^{2}-1=\left(a^{6}-a^{4}\right)+\left(a^{2}-1\right) խմբավորումը և ֆակտորացրեք a^{4}-ը a^{6}-a^{4}-ում։

$$a^{4}\left(a^{2}-1\right)+a^{2}-1$$

Ֆակտորացրեք a^{2}-1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(a^{2}-1\right)\left(a^{4}+1\right)$$

Դիտարկեք a^{2}-1: Նորից գրեք a^{2}-1-ը a^{2}-1^{2}-ի տեսքով: Քառակուսիների տարբերությունը կարող է ֆակտորացվել՝ օգտագործելով հետևյալ կանոնը՝ p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right)։

$$\left(a-1\right)\left(a+1\right)$$

Վերագրեք բազմապատիկը ստացած ամբողջական արտահայտությունը: a^{4}+1 բազմանդամից չի ստացվում բազմապատիկ, քանի որ այն չունի ռացիոնալ արմատներ:

$$\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^{4}+1\right)$$

Գնահատել

$$\left(a^{2}-1\right)\left(a^{4}+1\right)$$