Լուծեք a^5-7a^4+12a^3

$$a ^ { 5 } - 7 a ^ { 4 } + 12 a ^ { 3 }$$

Բազմապատիկ

$$\left(a-4\right)\left(a-3\right)a^{3}$$

Լուծման քայլերը

Բաժանեք a^{3} բազմապատիկի վրա:

$$a^{3}\left(a^{2}-7a+12\right)$$

Դիտարկեք a^{2}-7a+12: Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ a^{2}+pa+qa+12։ p-ը և q-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$p+q=-7 pq=1\times 12=12$$

Քանի որ pq-ն դրական է, p-ն և q-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ p+q-ն բացասական է, p-ն և q-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 12 է։

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -7 գումար։

$$p=-4 q=-3$$

Նորից գրեք a^{2}-7a+12-ը \left(a^{2}-4a\right)+\left(-3a+12\right)-ի տեսքով:

$$\left(a^{2}-4a\right)+\left(-3a+12\right)$$

Դուրս բերել a-ը առաջին իսկ -3-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$a\left(a-4\right)-3\left(a-4\right)$$

Ֆակտորացրեք a-4 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(a-4\right)\left(a-3\right)$$

Վերագրեք բազմապատիկը ստացած ամբողջական արտահայտությունը:

$$a^{3}\left(a-4\right)\left(a-3\right)$$

Գնահատել

$$\left(a-4\right)\left(a-3\right)a^{3}$$