Լուծեք a^5-6a^4+16a^3-32a^2+48a-32

$$a ^ { 5 } - 6 a ^ { 4 } + 16 a ^ { 3 } - 32 a ^ { 2 } + 48 a - 32$$

Բազմապատիկ

$$\left(a^{2}+4\right)\left(a-2\right)^{3}$$

Լուծման քայլերը

Արտահայտության բազմապատիկը գտնելու համար լուծեք հավասարումը, որտեղ արտահայտությունը հավասարվում է 0:

$$a^{5}-6a^{4}+16a^{3}-32a^{2}+48a-32=0$$

Ըստ Ռացիոնալ արմատի թեորեմի՝ բազմանդամի բոլոր ռացիոնալ արմատները \frac{p}{q} տեսքով են, որտեղ p բաժանում է -32 հաստատուն անդամը, իսկ q բաժանում է 1 առաջատար գործակիցը: Նշել բոլոր թեկնածուները \frac{p}{q}:

$$±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Գտեք մեկ արմատ՝ փորձելով բոլոր ամբողջ թվով արժեքները, սկսած ամենափոքրից մինչև բացարձակ արժեք: Եթե ոչ մի ամբողջ թվով արմատ չգտնվի, փորձեք կոտորակները:

$$a=2$$

Ըստ Բազմապատիկի թեորեմի՝ a-k-ը բազմանդամի բազմապատիկն է յուրաքանչյուր k արմատի համար: Բաժանեք a^{5}-6a^{4}+16a^{3}-32a^{2}+48a-32 a-2-ի և ստացեք a^{4}-4a^{3}+8a^{2}-16a+16: Արտահայտության բազմապատիկը գտնելու համար լուծեք հավասարումը, որտեղ արտահայտությունը հավասարվում է 0:

$$a^{4}-4a^{3}+8a^{2}-16a+16=0$$

Ըստ Ռացիոնալ արմատի թեորեմի՝ բազմանդամի բոլոր ռացիոնալ արմատները \frac{p}{q} տեսքով են, որտեղ p բաժանում է 16 հաստատուն անդամը, իսկ q բաժանում է 1 առաջատար գործակիցը: Նշել բոլոր թեկնածուները \frac{p}{q}:

$$±16,±8,±4,±2,±1$$

Գտեք մեկ արմատ՝ փորձելով բոլոր ամբողջ թվով արժեքները, սկսած ամենափոքրից մինչև բացարձակ արժեք: Եթե ոչ մի ամբողջ թվով արմատ չգտնվի, փորձեք կոտորակները:

$$a=2$$

Ըստ Բազմապատիկի թեորեմի՝ a-k-ը բազմանդամի բազմապատիկն է յուրաքանչյուր k արմատի համար: Բաժանեք a^{4}-4a^{3}+8a^{2}-16a+16 a-2-ի և ստացեք a^{3}-2a^{2}+4a-8: Արտահայտության բազմապատիկը գտնելու համար լուծեք հավասարումը, որտեղ արտահայտությունը հավասարվում է 0:

$$a^{3}-2a^{2}+4a-8=0$$

Ըստ Ռացիոնալ արմատի թեորեմի՝ բազմանդամի բոլոր ռացիոնալ արմատները \frac{p}{q} տեսքով են, որտեղ p բաժանում է -8 հաստատուն անդամը, իսկ q բաժանում է 1 առաջատար գործակիցը: Նշել բոլոր թեկնածուները \frac{p}{q}:

$$±8,±4,±2,±1$$

Գտեք մեկ արմատ՝ փորձելով բոլոր ամբողջ թվով արժեքները, սկսած ամենափոքրից մինչև բացարձակ արժեք: Եթե ոչ մի ամբողջ թվով արմատ չգտնվի, փորձեք կոտորակները:

$$a=2$$

Ըստ Բազմապատիկի թեորեմի՝ a-k-ը բազմանդամի բազմապատիկն է յուրաքանչյուր k արմատի համար: Բաժանեք a^{3}-2a^{2}+4a-8 a-2-ի և ստացեք a^{2}+4: Արտահայտության բազմապատիկը գտնելու համար լուծեք հավասարումը, որտեղ արտահայտությունը հավասարվում է 0:

$$a^{2}+4=0$$

Հետևյալ ձևի բոլոր հավասարումները՝ ax^{2}+bx+c=0 կարող են լուծվել քառ. հավ. արմ. բանաձևի միջոցով՝ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 0-ը b-ով և 4-ը c-ով:

$$a=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Կատարեք հաշվարկումներ:

$$a=\frac{0±\sqrt{-16}}{2}$$

a^{2}+4 բազմանդամից չի ստացվում բազմապատիկ, քանի որ այն չունի ռացիոնալ արմատներ:

$$a^{2}+4$$

Վերագրեք բազմապատիկը ստացած արտահայտությունը՝ օգտագործելով ստացված արմատները:

$$\left(a^{2}+4\right)\left(a-2\right)^{3}$$

Գնահատել

$$\left(a^{2}+4\right)\left(a-2\right)^{3}$$