Լուծեք a^4-b^4+a^4b^4-1

$$a ^ { 4 } - b ^ { 4 } + a ^ { 4 } b ^ { 4 } - 1$$

Բազմապատիկ

$$\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^{2}+1\right)\left(b^{4}+1\right)$$

Լուծման քայլերը

Կատարեք a^{4}-b^{4}+a^{4}b^{4}-1=\left(a^{4}b^{4}+a^{4}\right)+\left(-b^{4}-1\right) խմբավորումը և ֆակտորացրեք a^{4}-ը՝ առաջին, և -1-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$a^{4}\left(b^{4}+1\right)-\left(b^{4}+1\right)$$

Ֆակտորացրեք b^{4}+1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(b^{4}+1\right)\left(a^{4}-1\right)$$

Դիտարկեք a^{4}-1: Նորից գրեք a^{4}-1-ը \left(a^{2}\right)^{2}-1^{2}-ի տեսքով: Քառակուսիների տարբերությունը կարող է ֆակտորացվել՝ օգտագործելով հետևյալ կանոնը՝ p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right)։

$$\left(a^{2}-1\right)\left(a^{2}+1\right)$$

Դիտարկեք a^{2}-1: Նորից գրեք a^{2}-1-ը a^{2}-1^{2}-ի տեսքով: Քառակուսիների տարբերությունը կարող է ֆակտորացվել՝ օգտագործելով հետևյալ կանոնը՝ p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right)։

$$\left(a-1\right)\left(a+1\right)$$

Վերագրեք բազմապատիկը ստացած ամբողջական արտահայտությունը: Հետևյալ բազմանդամներից չեն ստացվում բազմապատիկներ, քանի որ նրանք չունեն ռացիոնալ արմատներ՝ a^{2}+1,b^{4}+1:

$$\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^{2}+1\right)\left(b^{4}+1\right)$$

Գնահատել

$$\left(a^{4}-1\right)\left(b^{4}+1\right)$$