Լուծեք a^3-4a^2-3a+18

$$a ^ { 3 } - 4 a ^ { 2 } - 3 a + 18$$

Բազմապատիկ

$$\left(a+2\right)\left(a-3\right)^{2}$$

Լուծման քայլերը

Ըստ Ռացիոնալ արմատի թեորեմի՝ բազմանդամի բոլոր ռացիոնալ արմատները \frac{p}{q} տեսքով են, որտեղ p բաժանում է 18 հաստատուն անդամը, իսկ q բաժանում է 1 առաջատար գործակիցը: Այդպիսի արմատ է 3: Ստացեք բազմանդամի բազմապատիկը՝ բաժանելով այն a-3-ի:

$$\left(a-3\right)\left(a^{2}-a-6\right)$$

Դիտարկեք a^{2}-a-6: Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ a^{2}+pa+qa-6։ p-ը և q-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$p+q=-1 pq=1\left(-6\right)=-6$$

Քանի որ pq-ն բացասական է, p-ն և q-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ p+q-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -6 է։

$$1,-6 2,-3$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -1 գումար։

$$p=-3 q=2$$

Նորից գրեք a^{2}-a-6-ը \left(a^{2}-3a\right)+\left(2a-6\right)-ի տեսքով:

$$\left(a^{2}-3a\right)+\left(2a-6\right)$$

Դուրս բերել a-ը առաջին իսկ 2-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$a\left(a-3\right)+2\left(a-3\right)$$

Ֆակտորացրեք a-3 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(a-3\right)\left(a+2\right)$$

Վերագրեք բազմապատիկը ստացած ամբողջական արտահայտությունը:

$$\left(a+2\right)\left(a-3\right)^{2}$$

Գնահատել

$$\left(a+2\right)\left(a-3\right)^{2}$$