Լուծեք a^3+b^3+c^3-3abc=?

$$a ^ { 3 } + b ^ { 3 } + c ^ { 3 } - 3 a b c = ?$$

Բազմապատիկ

$$\left(a+b+c\right)\left(a^{2}-ab-ac+b^{2}-bc+c^{2}\right)$$

Լուծման քայլերը

Դիտարկեք a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc-ը որպես բազմանդամ a փոփոխականի նկատմամբ։

$$a^{3}-3bca+b^{3}+c^{3}$$

Գտեք մեկ բազմապատիկ a^{k}+m ձևում, որտեղ a^{k}-ը բաժանում է միանդամը ամենաբարձր աստիճանով՝ a^{3}, իսկ m-ը բաժանում է հաստատուն բազմապատիկը՝ b^{3}+c^{3}: Այդպիսի բազմապատիկ է՝ a+b+c: Ստացեք բազմանդամի բազմապատիկը՝ այն բաժանելով այս բազմապատիկի վրա:

$$\left(a+b+c\right)\left(a^{2}-ab-ac+b^{2}-bc+c^{2}\right)$$

Գնահատել

$$a^{3}-3abc+b^{3}+c^{3}$$