Լուծեք a^3+8b^3+64c^3-24abc

$$a ^ { 3 } + 8 b ^ { 3 } + 64 c ^ { 3 } - 24 a b c$$

Բազմապատիկ

$$\left(a+2b+4c\right)\left(a^{2}-2ab-4ac+4b^{2}-8bc+16c^{2}\right)$$

Լուծման քայլերը

Դիտարկեք a^{3}+8b^{3}+64c^{3}-24abc-ը որպես բազմանդամ a փոփոխականի նկատմամբ։

$$a^{3}-24bca+8b^{3}+64c^{3}$$

Գտեք մեկ բազմապատիկ a^{k}+m ձևում, որտեղ a^{k}-ը բաժանում է միանդամը ամենաբարձր աստիճանով՝ a^{3}, իսկ m-ը բաժանում է հաստատուն բազմապատիկը՝ 8b^{3}+64c^{3}: Այդպիսի բազմապատիկ է՝ a+2b+4c: Ստացեք բազմանդամի բազմապատիկը՝ այն բաժանելով այս բազմապատիկի վրա:

$$\left(a+2b+4c\right)\left(a^{2}-2ab-4ac+4b^{2}-8bc+16c^{2}\right)$$

Գնահատել

$$a^{3}-24abc+8b^{3}+64c^{3}$$