Լուծեք a^{2}x^{3}-x^{3}b^{2}-a^2y^3+y^3b^2=

$$a ^ { 2 } x ^ { 3 } - x ^ { 3 } b ^ { 2 } - a ^ { 2 } y ^ { 3 } + y ^ { 3 } b ^ { 2 } =$$

Բազմապատիկ

$$\left(a-b\right)\left(x-y\right)\left(a+b\right)\left(x^{2}+xy+y^{2}\right)$$

Լուծման քայլերը

Կատարեք a^{2}x^{3}-x^{3}b^{2}-a^{2}y^{3}+y^{3}b^{2}=\left(a^{2}x^{3}-x^{3}b^{2}\right)+\left(-a^{2}y^{3}+y^{3}b^{2}\right) խմբավորումը և ֆակտորացրեք x^{3}-ը՝ առաջին, և -y^{3}-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x^{3}\left(a^{2}-b^{2}\right)-y^{3}\left(a^{2}-b^{2}\right)$$

Ֆակտորացրեք a^{2}-b^{2} սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(a^{2}-b^{2}\right)\left(x^{3}-y^{3}\right)$$

Դիտարկեք a^{2}-b^{2}: Քառակուսիների տարբերությունը կարող է ֆակտորացվել՝ օգտագործելով հետևյալ կանոնը՝ p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right)։

$$\left(a-b\right)\left(a+b\right)$$

Դիտարկեք x^{3}-y^{3}: Խորանարդների տարբերությունը կարող է ֆակտորացվել՝ օգտագործելով հետևյալ կանոնը՝ p^{3}-q^{3}=\left(p-q\right)\left(p^{2}+pq+q^{2}\right)։

$$\left(x-y\right)\left(x^{2}+xy+y^{2}\right)$$

Վերագրեք բազմապատիկը ստացած ամբողջական արտահայտությունը:

$$\left(a-b\right)\left(a+b\right)\left(x-y\right)\left(x^{2}+xy+y^{2}\right)$$

Գնահատել

$$\left(a^{2}-b^{2}\right)\left(x^{3}-y^{3}\right)$$