Լուծեք a^{2}m^{2}-b^{2}m^{2}-a^2n^2+b^2n^2=

$$a ^ { 2 } m ^ { 2 } - b ^ { 2 } m ^ { 2 } - a ^ { 2 } n ^ { 2 } + b ^ { 2 } n ^ { 2 } =$$

Բազմապատիկ

$$\left(a-b\right)\left(m-n\right)\left(a+b\right)\left(m+n\right)$$

Լուծման քայլերը

Կատարեք a^{2}m^{2}-b^{2}m^{2}-a^{2}n^{2}+b^{2}n^{2}=\left(a^{2}m^{2}-b^{2}m^{2}\right)+\left(-a^{2}n^{2}+b^{2}n^{2}\right) խմբավորումը և ֆակտորացրեք m^{2}-ը՝ առաջին, և -n^{2}-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$m^{2}\left(a^{2}-b^{2}\right)-n^{2}\left(a^{2}-b^{2}\right)$$

Ֆակտորացրեք a^{2}-b^{2} սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(a^{2}-b^{2}\right)\left(m^{2}-n^{2}\right)$$

Դիտարկեք a^{2}-b^{2}: Քառակուսիների տարբերությունը կարող է ֆակտորացվել՝ օգտագործելով հետևյալ կանոնը՝ p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right)։

$$\left(a-b\right)\left(a+b\right)$$

Դիտարկեք m^{2}-n^{2}: Քառակուսիների տարբերությունը կարող է ֆակտորացվել՝ օգտագործելով հետևյալ կանոնը՝ p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right)։

$$\left(m-n\right)\left(m+n\right)$$

Վերագրեք բազմապատիկը ստացած ամբողջական արտահայտությունը:

$$\left(a-b\right)\left(a+b\right)\left(m-n\right)\left(m+n\right)$$

Գնահատել

$$\left(a^{2}-b^{2}\right)\left(m^{2}-n^{2}\right)$$