Լուծեք a^2-a-56

$$a ^ { 2 } - a - 56$$

Բազմապատիկ

$$\left(a-8\right)\left(a+7\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ a^{2}+pa+qa-56։ p-ը և q-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$p+q=-1 pq=1\left(-56\right)=-56$$

Քանի որ pq-ն բացասական է, p-ն և q-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ p+q-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -56 է։

$$1,-56 2,-28 4,-14 7,-8$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-56=-55 2-28=-26 4-14=-10 7-8=-1$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -1 գումար։

$$p=-8 q=7$$

Նորից գրեք a^{2}-a-56-ը \left(a^{2}-8a\right)+\left(7a-56\right)-ի տեսքով:

$$\left(a^{2}-8a\right)+\left(7a-56\right)$$

Դուրս բերել a-ը առաջին իսկ 7-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$a\left(a-8\right)+7\left(a-8\right)$$

Ֆակտորացրեք a-8 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(a-8\right)\left(a+7\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$a^{2}-a-56=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-56\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -56:

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+224}}{2}$$

Գումարեք 1 224-ին:

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{225}}{2}$$

Հանեք 225-ի քառակուսի արմատը:

$$a=\frac{-\left(-1\right)±15}{2}$$

-1 թվի հակադրությունը 1 է:

$$a=\frac{1±15}{2}$$

Այժմ լուծել a=\frac{1±15}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 1 15-ին:

$$a=\frac{16}{2}$$

Բաժանեք 16-ը 2-ի վրա:

$$a=8$$

Այժմ լուծել a=\frac{1±15}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 15 1-ից:

$$a=-\frac{14}{2}$$

Բաժանեք -14-ը 2-ի վրա:

$$a=-7$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 8-ը x_{1}-ի և -7-ը x_{2}-ի։

$$a^{2}-a-56=\left(a-8\right)\left(a-\left(-7\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$a^{2}-a-56=\left(a-8\right)\left(a+7\right)$$

Գնահատել

$$\left(a-8\right)\left(a+7\right)$$