Լուծեք a^2-8a-48=0

$$a ^ { 2 } - 8 a - 48 = 0$$

Լուծել a-ի համար

$$a=-4$$

$$a=12$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք a^{2}-8a-48-ը՝ օգտագործելով a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right) բանաձևը։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-8 ab=-48$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -48 է։

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -8 գումար։

$$a=-12 b=4$$

Վերագրեք դուրս բերված \left(a+a\right)\left(a+b\right) արտահայտությունը՝ օգտագործելով ստացված արժեքները:

$$\left(a-12\right)\left(a+4\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք a-12=0-ն և a+4=0-ն։

$$a=12 a=-4$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ a^{2}+aa+ba-48։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-8 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -48 է։

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -8 գումար։

$$a=-12 b=4$$

Նորից գրեք a^{2}-8a-48-ը \left(a^{2}-12a\right)+\left(4a-48\right)-ի տեսքով:

$$\left(a^{2}-12a\right)+\left(4a-48\right)$$

Դուրս բերել a-ը առաջին իսկ 4-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$a\left(a-12\right)+4\left(a-12\right)$$

Ֆակտորացրեք a-12 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(a-12\right)\left(a+4\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք a-12=0-ն և a+4=0-ն։

$$a=12 a=-4$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$a^{2}-8a-48=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -8-ը b-ով և -48-ը c-ով:

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

-8-ի քառակուսի:

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-48\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -48:

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2}$$

Գումարեք 64 192-ին:

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2}$$

Հանեք 256-ի քառակուսի արմատը:

$$a=\frac{-\left(-8\right)±16}{2}$$

-8 թվի հակադրությունը 8 է:

$$a=\frac{8±16}{2}$$

Այժմ լուծել a=\frac{8±16}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 8 16-ին:

$$a=\frac{24}{2}$$

Բաժանեք 24-ը 2-ի վրա:

$$a=12$$

Այժմ լուծել a=\frac{8±16}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 16 8-ից:

$$a=-\frac{8}{2}$$

Բաժանեք -8-ը 2-ի վրա:

$$a=-4$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$a=12 a=-4$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$a^{2}-8a-48=0$$

Գումարեք 48 հավասարման երկու կողմին:

$$a^{2}-8a-48-\left(-48\right)=-\left(-48\right)$$

Հանելով -48 իրենից՝ մնում է 0:

$$a^{2}-8a=-\left(-48\right)$$

Հանեք -48 0-ից:

$$a^{2}-8a=48$$

Բաժանեք -8-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -4-ը: Ապա գումարեք -4-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$a^{2}-8a+\left(-4\right)^{2}=48+\left(-4\right)^{2}$$

-4-ի քառակուսի:

$$a^{2}-8a+16=48+16$$

Գումարեք 48 16-ին:

$$a^{2}-8a+16=64$$

Գործոն a^{2}-8a+16: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(a-4\right)^{2}=64$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(a-4\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Պարզեցնել:

$$a-4=8 a-4=-8$$

Գումարեք 4 հավասարման երկու կողմին:

$$a=12 a=-4$$