Լուծեք a^2-7a=a+20

$$a ^ { 2 } - 7 a = a + 20$$

Լուծել a-ի համար

$$a=-2$$

$$a=10$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հանեք a երկու կողմերից:

$$a^{2}-7a-a=20$$

Համակցեք -7a և -a և ստացեք -8a:

$$a^{2}-8a=20$$

Հանեք 20 երկու կողմերից:

$$a^{2}-8a-20=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք a^{2}-8a-20-ը՝ օգտագործելով a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right) բանաձևը։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-8 ab=-20$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -20 է։

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -8 գումար։

$$a=-10 b=2$$

Վերագրեք դուրս բերված \left(a+a\right)\left(a+b\right) արտահայտությունը՝ օգտագործելով ստացված արժեքները:

$$\left(a-10\right)\left(a+2\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք a-10=0-ն և a+2=0-ն։

$$a=10 a=-2$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հանեք a երկու կողմերից:

$$a^{2}-7a-a=20$$

Համակցեք -7a և -a և ստացեք -8a:

$$a^{2}-8a=20$$

Հանեք 20 երկու կողմերից:

$$a^{2}-8a-20=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ a^{2}+aa+ba-20։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-8 ab=1\left(-20\right)=-20$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -20 է։

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -8 գումար։

$$a=-10 b=2$$

Նորից գրեք a^{2}-8a-20-ը \left(a^{2}-10a\right)+\left(2a-20\right)-ի տեսքով:

$$\left(a^{2}-10a\right)+\left(2a-20\right)$$

Դուրս բերել a-ը առաջին իսկ 2-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$a\left(a-10\right)+2\left(a-10\right)$$

Ֆակտորացրեք a-10 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(a-10\right)\left(a+2\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք a-10=0-ն և a+2=0-ն։

$$a=10 a=-2$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հանեք a երկու կողմերից:

$$a^{2}-7a-a=20$$

Համակցեք -7a և -a և ստացեք -8a:

$$a^{2}-8a=20$$

Հանեք 20 երկու կողմերից:

$$a^{2}-8a-20=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -8-ը b-ով և -20-ը c-ով:

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

-8-ի քառակուսի:

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-20\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -20:

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2}$$

Գումարեք 64 80-ին:

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Հանեք 144-ի քառակուսի արմատը:

$$a=\frac{-\left(-8\right)±12}{2}$$

-8 թվի հակադրությունը 8 է:

$$a=\frac{8±12}{2}$$

Այժմ լուծել a=\frac{8±12}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 8 12-ին:

$$a=\frac{20}{2}$$

Բաժանեք 20-ը 2-ի վրա:

$$a=10$$

Այժմ լուծել a=\frac{8±12}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 12 8-ից:

$$a=-\frac{4}{2}$$

Բաժանեք -4-ը 2-ի վրա:

$$a=-2$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$a=10 a=-2$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հանեք a երկու կողմերից:

$$a^{2}-7a-a=20$$

Համակցեք -7a և -a և ստացեք -8a:

$$a^{2}-8a=20$$

Բաժանեք -8-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -4-ը: Ապա գումարեք -4-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$a^{2}-8a+\left(-4\right)^{2}=20+\left(-4\right)^{2}$$

-4-ի քառակուսի:

$$a^{2}-8a+16=20+16$$

Գումարեք 20 16-ին:

$$a^{2}-8a+16=36$$

Գործոն a^{2}-8a+16: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(a-4\right)^{2}=36$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(a-4\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Պարզեցնել:

$$a-4=6 a-4=-6$$

Գումարեք 4 հավասարման երկու կողմին:

$$a=10 a=-2$$