Լուծեք a^2-60a+400=0

$$a ^ { 2 } - 60 a + 400 = 0$$

Լուծել a-ի համար

$$a=10\sqrt{5}+30\approx 52.360679775$$

$$a=30-10\sqrt{5}\approx 7.639320225$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$a^{2}-60a+400=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -60-ը b-ով և 400-ը c-ով:

$$a=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 400}}{2}$$

-60-ի քառակուսի:

$$a=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 400}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 400:

$$a=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-1600}}{2}$$

Գումարեք 3600 -1600-ին:

$$a=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{2000}}{2}$$

Հանեք 2000-ի քառակուսի արմատը:

$$a=\frac{-\left(-60\right)±20\sqrt{5}}{2}$$

-60 թվի հակադրությունը 60 է:

$$a=\frac{60±20\sqrt{5}}{2}$$

Այժմ լուծել a=\frac{60±20\sqrt{5}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 60 20\sqrt{5}-ին:

$$a=\frac{20\sqrt{5}+60}{2}$$

Բաժանեք 60+20\sqrt{5}-ը 2-ի վրա:

$$a=10\sqrt{5}+30$$

Այժմ լուծել a=\frac{60±20\sqrt{5}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 20\sqrt{5} 60-ից:

$$a=\frac{60-20\sqrt{5}}{2}$$

Բաժանեք 60-20\sqrt{5}-ը 2-ի վրա:

$$a=30-10\sqrt{5}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$a=10\sqrt{5}+30 a=30-10\sqrt{5}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$a^{2}-60a+400=0$$

Հանեք 400 հավասարման երկու կողմից:

$$a^{2}-60a+400-400=-400$$

Հանելով 400 իրենից՝ մնում է 0:

$$a^{2}-60a=-400$$

Բաժանեք -60-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -30-ը: Ապա գումարեք -30-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$a^{2}-60a+\left(-30\right)^{2}=-400+\left(-30\right)^{2}$$

-30-ի քառակուսի:

$$a^{2}-60a+900=-400+900$$

Գումարեք -400 900-ին:

$$a^{2}-60a+900=500$$

Գործոն a^{2}-60a+900: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(a-30\right)^{2}=500$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(a-30\right)^{2}}=\sqrt{500}$$

Պարզեցնել:

$$a-30=10\sqrt{5} a-30=-10\sqrt{5}$$

Գումարեք 30 հավասարման երկու կողմին:

$$a=10\sqrt{5}+30 a=30-10\sqrt{5}$$