Լուծեք a^2-6a-22=0

$$a ^ { 2 } - 6 a - 22 = 0$$

Լուծել a-ի համար

$$a=\sqrt{31}+3\approx 8.567764363$$

$$a=3-\sqrt{31}\approx -2.567764363$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$a^{2}-6a-22=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -6-ը b-ով և -22-ը c-ով:

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-22\right)}}{2}$$

-6-ի քառակուսի:

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-22\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -22:

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+88}}{2}$$

Գումարեք 36 88-ին:

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{124}}{2}$$

Հանեք 124-ի քառակուսի արմատը:

$$a=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{31}}{2}$$

-6 թվի հակադրությունը 6 է:

$$a=\frac{6±2\sqrt{31}}{2}$$

Այժմ լուծել a=\frac{6±2\sqrt{31}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 6 2\sqrt{31}-ին:

$$a=\frac{2\sqrt{31}+6}{2}$$

Բաժանեք 6+2\sqrt{31}-ը 2-ի վրա:

$$a=\sqrt{31}+3$$

Այժմ լուծել a=\frac{6±2\sqrt{31}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{31} 6-ից:

$$a=\frac{6-2\sqrt{31}}{2}$$

Բաժանեք 6-2\sqrt{31}-ը 2-ի վրա:

$$a=3-\sqrt{31}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$a=\sqrt{31}+3 a=3-\sqrt{31}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$a^{2}-6a-22=0$$

Գումարեք 22 հավասարման երկու կողմին:

$$a^{2}-6a-22-\left(-22\right)=-\left(-22\right)$$

Հանելով -22 իրենից՝ մնում է 0:

$$a^{2}-6a=-\left(-22\right)$$

Հանեք -22 0-ից:

$$a^{2}-6a=22$$

Բաժանեք -6-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -3-ը: Ապա գումարեք -3-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$a^{2}-6a+\left(-3\right)^{2}=22+\left(-3\right)^{2}$$

-3-ի քառակուսի:

$$a^{2}-6a+9=22+9$$

Գումարեք 22 9-ին:

$$a^{2}-6a+9=31$$

Գործոն a^{2}-6a+9: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(a-3\right)^{2}=31$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(a-3\right)^{2}}=\sqrt{31}$$

Պարզեցնել:

$$a-3=\sqrt{31} a-3=-\sqrt{31}$$

Գումարեք 3 հավասարման երկու կողմին:

$$a=\sqrt{31}+3 a=3-\sqrt{31}$$