Լուծեք a^{2}-4b^2+a^3-8b^3-(a-2b)^2

$$a ^ { 2 } - 4 b ^ { 2 } + a ^ { 3 } - 8 b ^ { 3 } - ( a - 2 b ) ^ { 2 }$$

Գնահատել

$$a^{3}+4ab-8b^{3}-8b^{2}$$

Լուծման քայլերը

Նյուտոնի երկանդամի \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(a-2b\right)^{2}:

$$a^{2}-4b^{2}+a^{3}-8b^{3}-\left(a^{2}-4ab+4b^{2}\right)$$

a^{2}-4ab+4b^{2}-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$a^{2}-4b^{2}+a^{3}-8b^{3}-a^{2}+4ab-4b^{2}$$

Համակցեք a^{2} և -a^{2} և ստացեք 0:

$$-4b^{2}+a^{3}-8b^{3}+4ab-4b^{2}$$

Համակցեք -4b^{2} և -4b^{2} և ստացեք -8b^{2}:

$$-8b^{2}+a^{3}-8b^{3}+4ab$$

Ընդարձակել

$$a^{3}+4ab-8b^{3}-8b^{2}$$

Լուծման քայլերը

Նյուտոնի երկանդամի \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(a-2b\right)^{2}:

$$a^{2}-4b^{2}+a^{3}-8b^{3}-\left(a^{2}-4ab+4b^{2}\right)$$

a^{2}-4ab+4b^{2}-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$a^{2}-4b^{2}+a^{3}-8b^{3}-a^{2}+4ab-4b^{2}$$

Համակցեք a^{2} և -a^{2} և ստացեք 0:

$$-4b^{2}+a^{3}-8b^{3}+4ab-4b^{2}$$

Համակցեք -4b^{2} և -4b^{2} և ստացեք -8b^{2}:

$$-8b^{2}+a^{3}-8b^{3}+4ab$$