Լուծեք a^2-4a+2=0

$$a ^ { 2 } - 4 a + 2 = 0$$

Լուծել a-ի համար

$$a=\sqrt{2}+2\approx 3.414213562$$

$$a=2-\sqrt{2}\approx 0.585786438$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$a^{2}-4a+2=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -4-ը b-ով և 2-ը c-ով:

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2}}{2}$$

-4-ի քառակուսի:

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8}}{2}$$

Գումարեք 16 -8-ին:

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{8}}{2}$$

Հանեք 8-ի քառակուսի արմատը:

$$a=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{2}}{2}$$

-4 թվի հակադրությունը 4 է:

$$a=\frac{4±2\sqrt{2}}{2}$$

Այժմ լուծել a=\frac{4±2\sqrt{2}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 4 2\sqrt{2}-ին:

$$a=\frac{2\sqrt{2}+4}{2}$$

Բաժանեք 4+2\sqrt{2}-ը 2-ի վրա:

$$a=\sqrt{2}+2$$

Այժմ լուծել a=\frac{4±2\sqrt{2}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{2} 4-ից:

$$a=\frac{4-2\sqrt{2}}{2}$$

Բաժանեք 4-2\sqrt{2}-ը 2-ի վրա:

$$a=2-\sqrt{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$a=\sqrt{2}+2 a=2-\sqrt{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$a^{2}-4a+2=0$$

Հանեք 2 հավասարման երկու կողմից:

$$a^{2}-4a+2-2=-2$$

Հանելով 2 իրենից՝ մնում է 0:

$$a^{2}-4a=-2$$

Բաժանեք -4-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -2-ը: Ապա գումարեք -2-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$a^{2}-4a+\left(-2\right)^{2}=-2+\left(-2\right)^{2}$$

-2-ի քառակուսի:

$$a^{2}-4a+4=-2+4$$

Գումարեք -2 4-ին:

$$a^{2}-4a+4=2$$

Գործոն a^{2}-4a+4: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(a-2\right)^{2}=2$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(a-2\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Պարզեցնել:

$$a-2=\sqrt{2} a-2=-\sqrt{2}$$

Գումարեք 2 հավասարման երկու կողմին:

$$a=\sqrt{2}+2 a=2-\sqrt{2}$$