Լուծեք a^2-3a=0

$$a ^ { 2 } - 3 a = 0$$

Լուծել a-ի համար

$$a=3$$

$$a=0$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Բաժանեք a բազմապատիկի վրա:

$$a\left(a-3\right)=0$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք a=0-ն և a-3=0-ն։

$$a=0 a=3$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$a^{2}-3a=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -3-ը b-ով և 0-ը c-ով:

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}}}{2}$$

Հանեք \left(-3\right)^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$a=\frac{-\left(-3\right)±3}{2}$$

-3 թվի հակադրությունը 3 է:

$$a=\frac{3±3}{2}$$

Այժմ լուծել a=\frac{3±3}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 3 3-ին:

$$a=\frac{6}{2}$$

Բաժանեք 6-ը 2-ի վրա:

$$a=3$$

Այժմ լուծել a=\frac{3±3}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 3 3-ից:

$$a=\frac{0}{2}$$

Բաժանեք 0-ը 2-ի վրա:

$$a=0$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$a=3 a=0$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$a^{2}-3a=0$$

Բաժանեք -3-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{3}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{3}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$a^{2}-3a+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{3}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$a^{2}-3a+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Գործոն a^{2}-3a+\frac{9}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(a-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(a-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$a-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} a-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Գումարեք \frac{3}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$a=3 a=0$$