Լուծեք a^{2}-2a^2+3a^4-4a^5+6a^5=

$$a ^ { 2 } - 2 a ^ { 2 } + 3 a ^ { 4 } - 4 a ^ { 5 } + 6 a ^ { 5 } =$$

Գնահատել

$$\left(2a-1\right)\left(a\left(a+1\right)\right)^{2}$$

Լուծման քայլերը

Համակցեք a^{2} և -2a^{2} և ստացեք -a^{2}:

$$-a^{2}+3a^{4}-4a^{5}+6a^{5}$$

Համակցեք -4a^{5} և 6a^{5} և ստացեք 2a^{5}:

$$-a^{2}+3a^{4}+2a^{5}$$

Բազմապատիկ

$$\left(2a-1\right)a^{2}\left(a+1\right)^{2}$$

Լուծման քայլերը

Բաժանեք a^{2} բազմապատիկի վրա:

$$a^{2}\left(-1+3a^{2}+2a^{3}\right)$$

Դիտարկեք 1-2+3a^{2}-4a^{3}+6a^{3}: Բազմապատկեք և համակցեք միանման անդամները:

$$2a^{3}+3a^{2}-1$$

Դիտարկեք 2a^{3}+3a^{2}-1: Ըստ Ռացիոնալ արմատի թեորեմի՝ բազմանդամի բոլոր ռացիոնալ արմատները \frac{p}{q} տեսքով են, որտեղ p բաժանում է -1 հաստատուն անդամը, իսկ q բաժանում է 2 առաջատար գործակիցը: Այդպիսի արմատ է \frac{1}{2}: Ստացեք բազմանդամի բազմապատիկը՝ բաժանելով այն 2a-1-ի:

$$\left(2a-1\right)\left(a^{2}+2a+1\right)$$

Դիտարկեք a^{2}+2a+1: Օգտագործել լրիվ քառակուսու բանաձևը՝ p^{2}+2pq+q^{2}=\left(p+q\right)^{2}, որտեղ p=a և q=1։

$$\left(a+1\right)^{2}$$

Վերագրեք բազմապատիկը ստացած ամբողջական արտահայտությունը:

$$a^{2}\left(2a-1\right)\left(a+1\right)^{2}$$