Լուծեք a^2-14a+45

$$a ^ { 2 } - 14 a + 45$$

Բազմապատիկ

$$\left(a-9\right)\left(a-5\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ a^{2}+pa+qa+45։ p-ը և q-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$p+q=-14 pq=1\times 45=45$$

Քանի որ pq-ն դրական է, p-ն և q-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ p+q-ն բացասական է, p-ն և q-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 45 է։

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -14 գումար։

$$p=-9 q=-5$$

Նորից գրեք a^{2}-14a+45-ը \left(a^{2}-9a\right)+\left(-5a+45\right)-ի տեսքով:

$$\left(a^{2}-9a\right)+\left(-5a+45\right)$$

Դուրս բերել a-ը առաջին իսկ -5-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$a\left(a-9\right)-5\left(a-9\right)$$

Ֆակտորացրեք a-9 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(a-9\right)\left(a-5\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$a^{2}-14a+45=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 45}}{2}$$

-14-ի քառակուսի:

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 45}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 45:

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-180}}{2}$$

Գումարեք 196 -180-ին:

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Հանեք 16-ի քառակուսի արմատը:

$$a=\frac{-\left(-14\right)±4}{2}$$

-14 թվի հակադրությունը 14 է:

$$a=\frac{14±4}{2}$$

Այժմ լուծել a=\frac{14±4}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 14 4-ին:

$$a=\frac{18}{2}$$

Բաժանեք 18-ը 2-ի վրա:

$$a=9$$

Այժմ լուծել a=\frac{14±4}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 4 14-ից:

$$a=\frac{10}{2}$$

Բաժանեք 10-ը 2-ի վրա:

$$a=5$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 9-ը x_{1}-ի և 5-ը x_{2}-ի։

$$a^{2}-14a+45=\left(a-9\right)\left(a-5\right)$$

Գնահատել

$$\left(a-9\right)\left(a-5\right)$$